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आर्यभट्ट ने अपने ग्रंथ आर्यभट्टीयम् में गणित और खगोलशास्त्र दोनों के क्षेत्रों में महत्वपूर्ण योगदान दिया है। विशेष रूप से त्रिकोणमिति के क्षेत्र में उनके कार्य ने भारतीय गणित को नई दिशा दी। आर्यभट्ट का त्रिकोणमिति पर कार्य शुद्ध गणित की दृष्टि से अत्यंत महत्वपूर्ण है और इसे आधुनिक त्रिकोणमिति की नींव माना जा सकता है। उन्होंने त्रिकोणमिति के मूल सिद्धांतों का विशद वर्णन किया और विभिन्न त्रिकोणमितीय परिकलन विधियों का संकलन किया। आर्यभट्ट ने त्रिकोणमिति में साइन (ज्या) और को-साइन (कोज्या) की अवधारणाओं का प्रयोग किया। उनके अनुसार, वृत्त के कोणों और उनके संबंधित रेखाओं के बीच संबंध स्थापित किया जा सकता है। आर्यभट्ट ने 24 समान भागों वाले अर्धव्यास (अर्धवृत्त) में कोणों को विभाजित कर प्रत्येक भाग के लिए ज्या मान निर्धारित किया। यह पद्धति आधुनिक त्रिकोणमिति में साइन टेबल के समान है। उन्होंने ज्या को वृत की त्रिज्या के सापेक्ष परिभाषित किया, जिससे त्रिकोणमिति के अनुपातों को स्पष्ट रूप से समझा जा सकता था। आर्यभट्ट ने त्रिकोणमिति का उपयोग मुख्यतः खगोलशास्त्र में किया। उन्होंने ग्रहों की गति, ग्रहों की दूरी, सूर्य और चंद्रमा के स्थान, तथा ग्रहों के गति पथ के निर्धारण में त्रिकोणमिति का प्रयोग किया। इसके लिए उन्होंने पृथ्वी को केंद्र मानकर खगोलीय वृत्तों और कोणों के संबंधों का विश्लेषण किया। उनके द्वारा प्रस्तुत ज्या मान खगोल गणना में अत्यंत सटीक थे और इस प्रकार उन्होंने खगोलशास्त्र में त्रिकोणमिति के अनुप्रयोग को प्रभावशाली बनाया। आर्यभट्ट ने त्रिकोणमिति के सिद्धांतों को वर्णित करते समय सरल और संक्षिप्त सूत्रों का प्रयोग किया। उन्होंने ज्या तालिका तैयार की, जो प्रत्येक 3°45' (समान अंशों में) पर ज्या मान बताती थी। यह तालिका खगोलीय गणनाओं के लिए एक प्रकार का संदर्भ ___ ______ ____ ___ _________ _________ ______ ________.
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