समीकरण के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।
समीकरण है: [ x^4 + 4x^3 + 8 = 0 ] सबसे पहले इसे साधक त्रिघाती (depressed cubic) रूप में लाना होगा ताकि हम क्रमशः देकार्त की और फेरारी की विधि से हल कर सकें। --- चरण 1: फेरारी की विधि के लिए परिवर्तन फेरारी की विधि के अनुसार, यदि समीकरण क्वार्टिक है: [ x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 ] तो हम (x = y - \frac{b}{4}) लेते _________ _________ __________ __________ _________ __________ _________ ____ _________ _____.
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7. क) के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण
का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।
यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।
यदि A और B क्रमशः समपूर्णांकों और विषम पूर्णांकों के समुच्चय हैं, तो और
ज्ञात कीजिए।
Using the method of substitution, obtain the solution set in , of the following:
i)
ii)
iii)
) Find the values of for which ai is a solution of
. Also find all the roots of this equation.
b) Find all the roots of 3i - 3. Also show any one of them in an Argand diagram.
Give the following:
i) a matrix;
ii) the transpose of the matrix in (i) above;
iii) a system of linear equations represented by , where A is the matrix in (ii) above.
Express the following situation in a Venn diagram:
In a survey of 60 women, it is found that 25 have studied upto Class 12 only, 10 have studied till Class 10 only, 26 got scholarships, 9 of those studying till Class 12 got scholarships, 8 of those studying till Class 10 got scholarships, and 11 had completed their BA degree.
Find , and the number of elements in it, where
, and
.