Give the following:
i) a matrix;
ii) the transpose of the matrix in (i) above;
iii) a system of linear equations represented by , where A is the matrix in (ii) above.
एक (2 \times 4) आव्यूह इस प्रकार लिया जाए: [ A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4\ 5 & 6 & 7 & 8 \end{bmatrix} ] इस आव्यूह का ____ ______ _______ ____ _________ ___ _______ __________ ______ _________ ____.
____ _______ ____ _____ ____ __________ ______.
__________ ____ _____ ________ ________ ___ ___.
_______ _________ ___ ______ ______ ______ _____ ________.
________ _____ _________ ______ _________ ______.
__________ _______ _______ __________ ________ __________ ____ ______ _________ ____.
_____ ______ _______ __________ _______ ______ _______ ________ _______ _________ _________.
________ _________ _________ __________ _________ _____ ________ ____ ________ _______ __________.
_________ _____ ___ _____ _________ _____ _______ __________ ______ ________.
________ ____ ___ ___ __________.
____ _____ __________ _________ ___.
____.
Get Full Answer on WhatsApp
क) प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करते हुए, निम्नलिखित के में हल समुच्चय प्राप्त कीजिए:
i)
ii)
iii)
ख) वास्तविक जीवन की स्थिति की एक ऐसी समस्या दीजिए, जिसका गणितीय सूत्रीकरण है
यह भी स्पष्ट कीजिए कि यह रैखिक निकाय आपकी समस्या का एक प्रतिदर्श कैसे है।
निम्नलिखित दीजिए :
i) एक आव्यूह;
ii) उपरोक्त (i) के आव्यूह का परिवर्त;
iii) , द्वारा निरूपित रैखिक समीकरणों का एक निकाय, जहां A उपरोक्त (ii) में दिया आव्यूह है।
ख) रैखिक निकाय
पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।
मान लीजिए कि . दर्शाइए कि
Using the discriminant, give the nature of the roots of . Also solve the equation.
b) Find the cubic equation whose roots are the cubes of the roots of .
c) Obtain the resolvent cubics, by Descartes’ method and by Ferrari’s method, of the equation . Are the cubics the same? Further, use either method to obtain the roots of this equation.
पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।
7. क) के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण
का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।
यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।
, तथा इसमें अवयवों की संख्या, ज्ञात कीजिए, जहां
, तथा
.
ii) दो समुच्चय C और D, दिए रहने पर, उन पर किन प्रतिबंधों के अधीन और
में अवयवों की संख्या समान होगी? अपने उत्तर के कारण दीजिए।
क) विविक्तकर का प्रयोग करते हुए, के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल के मूलों के घन हैं।
ग) समीकरण के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।