Express the following situation in a Venn diagram:
In a survey of 60 women, it is found that 25 have studied upto Class 12 only, 10 have studied till Class 10 only, 26 got scholarships, 9 of those studying till Class 12 got scholarships, 8 of those studying till Class 10 got scholarships, and 11 had completed their BA degree.
Let the three sets be A = women who studied up to Class 12, B = women who studied up to Class 10, and C = women who got scholarships, with total women = 60. Women who studied up to Class 12 only = 25, women who studied up to Class 10 only = 10, and women who completed BA = 11, so these three groups are mutually exclusive and 25 + 10 + 11 = 46. Hence women who are in at least one of the three categories (Class 12 only, ______ ______ ________ ____ _______ __________.
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Using the discriminant, give the nature of the roots of . Also solve the equation.
b) Find the cubic equation whose roots are the cubes of the roots of .
c) Obtain the resolvent cubics, by Descartes’ method and by Ferrari’s method, of the equation . Are the cubics the same? Further, use either method to obtain the roots of this equation.
, द्वारा निरूपित रैखिक समीकरणों का एक निकाय, जहां A उपरोक्त (ii) में दिया आव्यूह है।
ख) रैखिक निकाय
क) विविक्तकर का प्रयोग करते हुए, के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल के मूलों के घन हैं।
ग) समीकरण के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।
) निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असत्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है तो ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए। उदाहरण के लिए, यह दर्शाने के लिए कि '{1, पदमा, नीला} एक समुच्चय है' एक सत्य कथन है, आपको यह कहने की आवश्यकता है कि यह सत्य है, क्योंकि यह तीन वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह है।)
i) ,
और
में से z के निराकरण से
प्राप्त होता है।
ii) के मूल
द्वारा दिए जाते हैं।
iii) .
iv) में कोई भी n धनात्मक संख्या हों, तो उनके हरात्मक माध्य और समांतर माध्य का गुणनफल 1 होता है।
v) यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि रिक्त समुच्चय है, तो या तो
या
होगा।
vi) किन्हीं के लिए।
vii) समुच्चय का ज्यामितीय निरूपण एक बिंदु होता है।
viii) कोई भी परिमित समुच्चय का एक उपसमुच्चय होता है।
ix) प्रत्येक चतुर्थांत समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
x) कथन 'एम.टी.ई-04 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एफ.एस.डी-01 पूरा कर लिया है', का विलोम है 'FST-01 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एम टी ई-04 पूरा कर लिया है' ।
मान लीजिए कि . दर्शाइए कि
Find , and the number of elements in it, where
अपने इग्नू अध्ययन के संदर्भ में निम्नलिखित दीजिए :
i) निहितार्थ का एक उदाहरण;
ii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का विलोम;
iii) उपरोक्त (i) में दिए गए अपने कथन का प्रतिधनात्मक;
iv) का प्रयोग करते हुए एक कथन;
v) का प्रयोग करते हुए एक कथन;