यदि A और B क्रमशः समपूर्णांकों और विषम पूर्णांकों के समुच्चय हैं, तो और
ज्ञात कीजिए।
A क्रमशः समपूर्णांकों का समुच्चय है: A = {…, -4, -2, 0, 2, 4, …} B क्रमशः विषम पूर्णांकों का समुच्चय है: B = {…, -3, -1, 1, 3, …} 1. A ∪ B _________ ___ ___ ______ _________ _________ ________ __________ ___ __________ __________.
_________ ________ ______ _____ ____ __________.
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पर विचार कीजिए। इस निकाय में क्रेमर नियम क्यों लागू होता है, इसके दो कारण दीजिए। साथ ही, निकाय को हल करने के लिए, इस नियम का प्रयोग कीजिए।
7. क) के वे मान ज्ञात कीजिए, जिनके लिए ai समीकरण
का एक हल है। साथ ही, इस समीकरण के सभी मूल भी ज्ञात कीजिए।
यहाँ पांचवीं छवि में दिए गए पाठ का लिखित रूप है:
ख) 3i - 3 के सभी आठवें मूलों को ज्ञात कीजिए। साथ ही, इनमें से किसी एक को एक आरगां आलेख में दर्शाइए।
) Consider the linear system
Give the two reasons for Cramer's Rule being applicable for solving this system. Also use the rule to solve the linear system.
विविक्तकर का प्रयोग करते हुए, के मूलों की प्रकृति बताइए। इस समीकरण को हल भी कीजिए।
ख) वह त्रिघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल के मूलों के घन हैं।
ग) समीकरण के साधक त्रिघाती देकार्त की विधि तथा फ़ेरारी की विधि द्वारा प्राप्त कीजिए। क्या दोनों त्रिघाती समान हैं? साथ ही, इनमें से किसी एक विधि द्वारा इस समीकरण के मूल प्राप्त कीजिए।
) निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असत्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है तो ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए। उदाहरण के लिए, यह दर्शाने के लिए कि '{1, पदमा, नीला} एक समुच्चय है' एक सत्य कथन है, आपको यह कहने की आवश्यकता है कि यह सत्य है, क्योंकि यह तीन वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह है।)
i) ,
और
में से z के निराकरण से
प्राप्त होता है।
ii) के मूल
द्वारा दिए जाते हैं।
iii) .
iv) में कोई भी n धनात्मक संख्या हों, तो उनके हरात्मक माध्य और समांतर माध्य का गुणनफल 1 होता है।
v) यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि रिक्त समुच्चय है, तो या तो
या
होगा।
vi) किन्हीं के लिए।
vii) समुच्चय का ज्यामितीय निरूपण एक बिंदु होता है।
viii) कोई भी परिमित समुच्चय का एक उपसमुच्चय होता है।
ix) प्रत्येक चतुर्थांत समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
x) कथन 'एम.टी.ई-04 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एफ.एस.डी-01 पूरा कर लिया है', का विलोम है 'FST-01 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एम टी ई-04 पूरा कर लिया है' ।
Find , and the number of elements in it, where
, and
.
Show that .
b) Let . Show that
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि कीजिए। (इसका अर्थ है कि यदि आप सोचते हैं कि कोई कथन असत्य है, तो एक संक्षिप्त उपपत्ति या एक उदाहरण ऐसा दीजिए जो उसे असत्य दर्शाए। यदि यह एक सत्य कथन है तो ऐसा कहने के लिए एक संक्षिप्त उपपत्ति दीजिए। उदाहरण के लिए, यह दर्शाने के लिए कि '{1, पदमा, नीला} एक समुच्चय है' एक सत्य कथन है, आपको यह कहने की आवश्यकता है कि यह सत्य है, क्योंकि यह तीन वस्तुओं का एक सुपरिभाषित संग्रह है।)
i) ,
और
में से z के निराकरण से
प्राप्त होता है।
ii) के मूल
द्वारा दिए जाते हैं।
iii) .
iv) में कोई भी n धनात्मक संख्या हों, तो उनके हरात्मक माध्य और समांतर माध्य का गुणनफल 1 होता है।
v) यदि A और B दो ऐसे समुच्चय हैं कि रिक्त समुच्चय है, तो या तो
या
होगा।
vi) किन्हीं के लिए।
vii) समुच्चय का ज्यामितीय निरूपण एक बिंदु होता है।
viii) कोई भी परिमित समुच्चय का एक उपसमुच्चय होता है।
ix) प्रत्येक चतुर्थांत समीकरण का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
x) कथन 'एम.टी.ई-04 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एफ.एस.डी-01 पूरा कर लिया है', का विलोम है 'FST-01 के प्रत्येक विद्यार्थी ने एम टी ई-04 पूरा कर लिया है' ।