यदि अचर सदिश हो तो सिद्ध करें कि
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सिद्ध करने के लिए हमें यह दिखाना है कि अगर \(\vec{u}\) एक अचर सदिश है, तो \(\vec{\nabla} \times (\vec{u} \times \vec{r}) = 2 \vec{u}\)। यहां, \(\vec{u}\) एक अचर (constant) सदिश है, और \(\vec{r}\) स्थान का सदिश है। हमारे पास \(\vec{u} \times \vec{r}\) का क्रॉस उत्पाद है, और हमें इसका रोटेशन ________ ________ ___ _______ __________ ______ ______ __________ _____ ____.
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If is a constant vector show that
x(
x
)=2
अदिश क्षेत्र = In(x²+y² +z²) के लिए बिंदु (1,-1, 2) पर
की दिशा में दिक् अवकलज प्राप्त करें।
स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके सिद्ध करें कि संरक्षी बल क्षेत्र का कर्ल सर्वत्र शून्य होता है।
A current is flowing in an infinitely long straight wire. Using Biot-Savart law, show that the resultant magnetic field at a point along a line perpendicular to the wire is inversely proportional to the distance of the point from the wire.
मुक्त आकाश में विद्युत् चुंबकीय तरंग के संगत विद्युत् क्षेत्र का व्यंजक है :
तरंग की तरंग संख्या, आवृति तथा संचरण दिशा निर्धारित करें तथा संगत चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण और दिशा निर्धारित करें।
Explain the phenomenon of polarisation of a dielectric. Show that, when a dielectric material is filled between the plates of a capacitor, the value of capacitance increases by factor of K, the dielectric constant of the material.
Using Stokes’ theorem, prove that curl of a conservative force field is zero everywhere.