मुक्त आकाश में मैक्सवेल समीकरणों का प्रयोग करके विद्युत् तथा चुंबकीय क्षेत्र सदिशों के लिए तरंग समीकरण व्युत्पन्न करें।
मैक्सवेल समीकरणों के आधार पर विद्युत् और चुंबकीय क्षेत्र के लिए तरंग समीकरणों का व्युत्पादन इस प्रकार किया जा सकता है।
मैक्सवेल समीकरणों में विद्युत् क्षेत्र \( \mathbf{E} \) और चुंबकीय क्षेत्र \( \mathbf{B} \) के बीच संबंधों को दर्शाया गया है। मुक्त आकाश (यानि, बिना किसी चार्ज या धारा के क्षेत्र में) में इन समीकरणों को निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता ________ __________ ____ ______ ____ ___ __________ ____ ___.
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अदिश क्षेत्र = In(x²+y² +z²) के लिए बिंदु (1,-1, 2) पर
की दिशा में दिक् अवकलज प्राप्त करें।
एक अनंत लंबे सीधे तार में विद्युत् धारा प्रवाहित हो रही है। बायो-सावर्ट नियम का अनुप्रयोग कर सिद्ध करें कि तार के लंबवत् दिशा में स्थित किसी बिन्दु पर इस धारा के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र, तार से इस बिन्दु की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती है।
एक क्षैतिज, सीधा तार, जिसमें पश्चिम से पूर्व दिशा में 12.0 A धारा प्रवाहित हो रही है, पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र B में रखा है। इस स्थान पर B पृथ्वी की सतह के समांतर है। B का परिमाण तथा इसकी दिशा क्रमशः 0.04 mT तथा उत्तर की ओर है। तार की 1 m लंबाई पर लगने वाला चुंबकीय बल परिकलित करें। यदि तार की इस लंबाई का द्रव्यमान 50 g है तो तार में प्रवाहित धारा का वह मान परिकलित करें जिसके कारण उत्पन्न चुंबकीय बल, तार के भार को संतुलित कर सके।
If is a constant vector show that
x(
x
)=2
निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए आवेशित कण A पर आवेशित कणों B और C के कारण आरोपित स्थिर वैद्युत् बल तथा विद्युत् क्षेत्र निर्धारित करें। इन कणों पर स्थित आवेशों के मान चित्र में दिखाए गए हैं।
आप अपना उत्तर एकक सदिश निरूपण तथा परिमाण दोनों पदों में लिखें।
4C और 2C आवेश वाले दो आवेशित कणों को 1m लम्बे एक सीधे तार पर रखा गया है। आवेशों को जोड़ने वाली रेखा पर वह बिंदु निर्धारित करें जिस पर निकाय का विद्युत् विभव धन आवेश के सापेक्ष शून्य हो।
Using Maxwell’s equations in free space, derive the wave equation for the electric and magnetic field vectors. (5+5) c) The expression of the electric field associated with an electromagnetic wave in vacuum is given by
sin(2π x 108 t+kz)
Determine the wave number, frequency, the direction of propagation and the magnitude and direction of the magnetic field associated with the wave.