संहत समुच्चय I

Let x and y be two real numbers such that x < y.Show that there exists an irrational number λ such that

x < λ < y.

सिद्ध कीजिए कि फलन फ: ऍस ऍस (जहाँ S परिमित अरिक्त समुच्चय है) एकैकी है, यदि यह आच्छादी है।

एक अनुक्रम जो अपसारी है।

Disprove the statement:

by providing a suitable counter-example.

) निम्नलिखित के एक-एक उदाहरण दीजिए। अपने चयन की पुष्टि कीजिए।

i) एक अनुक्रम जो अपसारी है।

ii) एक समुच्चय जो विवृत है लेकिन संवृत नहीं है।

iii) संहत समुच्चय I

iv) एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।

दिखाइए कि प्रत्येक [a,∞) एक विवृत समुच्चय है।