अंतर समीकरण का क्रम
अंतर समीकरण का क्रम यह दर्शाता है कि समीकरण में सबसे उच्च क्रम का व्युत्पन्न कौन-सा है। इसे उस व्युत्पन्न की अधिकतम शक्ति के आधार पर पहचाना __________ __________ ____ ____ ____ _____ __________ ________ _______.
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__________ ______ ________ ____ ______.
_____ ______ ___ _____ ______ ___ ___ ___ _____ _______ ___ ___.
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Cramer–Rao inequality.
For the function :
i) Find the linear and quadratic approximations.
ii) Derive the Maclaurin series expansion.
b) Let be defined as
Find the Jacobian at the point
.
Consider an investor who, at time , is endowed with an initial capital of
. At any time
, where
is given, the investor decides their rate of consumption
, where
is the maximum allowable rate of consumption. The capital stock evolves according to
where is the rate of return. The investor's time-
utility for consuming at rate
is
, where
is an increasing, strictly concave utility function. The investor's problem is to find a consumption plan
, that maximizes the discounted utility
where
subject to the solvency constraint for all
, where
is the discount rate, and
lies in
.
Order of a difference equation.
Consider the Lagrange problem:
Use the envelope theorem to estimate the maximum value when
, and verify this by computing the optimal value function
.
b) Maximize the function
with respect to .
Consider the fishing optimal control problem defined by
where is the fish population at time
, and
is the fishing intensity or catch (
and
are constants). If
is the discount rate, the objective function is given by
where the utility of consumption is .
a) State the transversality condition.
b) Find the optimal consumption , if
.
किसी ऐसे निवेशक की कल्पना कीजिए जिसके पास समय t=0 पर आरंभिक पूंजी x (0)= x0 > 0 है। अगर T> 0 दिया हुआ है तो किसी समय t∈ [0, T'] में वह अपने लिए उपभोग की दर c(t) E [0,c] तय करता है जिसमें c > 0 उसके लिए उपभोग की अधिकतम दर है। इस तरह उसका पूंजी भंडार x = ax c (t) की दर से परिवर्तित होता है जब कि a > 0 प्रतिफल की एक निर्धारित दर है। c(t) की दर से उपभोग करने पर निवेशक की समय - उपयोगिता u(c(t)) है जबकि u: R→ R उसकी बढ़ती हुई उपयोगिता का फलन है जो शुद्ध रूप से अवतल है। निवेशक की समस्या उपभोग की एक ऐसी योजना c(t), t∈ [0, T] का निश्चय करना है जो बट्टा उपयोगिता को अधिकतम बढ़ाए। यहां
जबकि r≥ 0 बट्टे की एक निश्चित दर है जो दीवालियापन की इस शर्त के अधीन है कि t ∈ [0, ?] के सभी मानों के लिए पूंजी भंडार x(t) धनात्मक होना चाहिए।
(मान ẞ [0,∞) में निहित है।)