क्रैमर-राव असमानता
क्रैमर-राव असमानता सांख्यिकी और अनुमान सिद्धांत का एक महत्वपूर्ण परिणाम है जो किसी भी निरंतर वितरण में पैरामीटर के सांख्यिकीय अनुमान की सीमा को निर्धारित करता है। यह असमानता यह बताती है कि किसी भी अपरिष्कृत या अधिकतम संभावना (Maximum Likelihood) के आधार पर _____ ______ ____ _________ __________ ________ _____ ____ _______ ________ _________.
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Order of a difference equation.
Consider the fishing optimal control problem defined by
where is the fish population at time
, and
is the fishing intensity or catch (
and
are constants). If
is the discount rate, the objective function is given by
where the utility of consumption is .
a) State the transversality condition.
b) Find the optimal consumption , if
.
Homogeneous and Homothetic functions.
For the function :
i) Find the linear and quadratic approximations.
ii) Derive the Maclaurin series expansion.
b) Let be defined as
Find the Jacobian at the point
.
L'Hôpital's rule.
मछली व्यवसाय के बारे में अभिश्टतम नियंत्रण की इस समस्या पर विचार कीजिए ?? ′ = ? + ??? − ?t इसमें Pt समय t में मछलियों की कुल संख्या है, xt पकड़ी गई मछलियों की संख्या है तथा a और b स्थिरांक हैं। अगर बट्टे की दर r हो और वस्तुनिष्ठ फलन उपभोग की उपयोगिता का फलन हो अर्थात् ct = xt हो तो
(क) अनुप्रस्थता की शर्त (Transversality condition) लिखिए,
(ख) अभीष्टतम उपभोग (Optimum Consumption) x₁ का मान ज्ञात कीजिए अगर u(xt) = Lnxt हो
निम्नलिखित लग्रांज समस्या पर विचार कीजिएः
व्यरोध g(u,v)=? 2 + ??2 = 10 के अंतर्गत f(u,v)=u+3v को अधिकतम कीजिए।
जब a=1.01 है, तब अधिकतम मान (1.01) का आकलन करने के लिए अन्वालोप प्रमेय का उपयोग कीजिए तथा इसकी जांच इष्टतम मूल्य फलन f* (a) के अभिकलन द्वारा कीजिए।
(ख) a > 0 के सापेक्ष, फलन f (u;a)=-? 2 + 2?? + 4? 2 को अधिकतम कीजिए।