वास्तविक जगत से जुड़ी ऐसी दो समस्याएं बताइए जिनके बारे में आप यह समझते हैं कि केवल गणितीय निदर्शन से ही इन समस्याओं का हल प्राप्त किया जा सकता है। प्रत्येक समस्या के लिए चार अनिवार्य तथ्य भी बताइए। आप ऐसा क्यों समझते हैं कि इन समस्याओं के उपचार के लिए कोई अन्य वैज्ञानिक विकल्प नहीं है?

. How can ICTs be used for professional development of teachers? Discuss a few ICT tools and platforms that can be used for professional development of teachers.

Explain the implications of cognitivism for technology-mediated learning.

Discuss ethical and health perspectives of technology use in education.

 Suppose you have to make a presentation on a topic "Securing Digital data and Protecting our privacy online" for secondary school students, mention what all points you will include in your presentation.

With the help of suitable examples, discuss different tips for protection of software installed in the computer

 With the help of suitable examples, explain ICT use in inclusive classrooms.

 How will you use ICT in teaching and assessment? Discuss by selecting a topic of your interest.

 Define Open Educational Resource (OER). How are OERs created and shared?

 What do you mean by interactivity in educational communication? Explain the different levels of interactivity with suitable examples.

Select a topic on which you would like to write a Self-Learning Material (SLM). Briefly write an SLM by clearly indicating the introductory (first) part, main (middle) part, and concluding (end) part.

. Discuss the pedagogical potential of audio and video programmes in the teaching-learning process.

 What do you mean by learning design? Explain it with a suitable example.

 क) क्रमविनिमेय वलय R की गुणजावली I के लिए,
, किसी  के लिए परिभाषित कीजिए। दिखाइए कि

यहाँ चित्र में दिए गए टेक्स्ट का लिखित रूप है:
i)  की एक गुणजावली है।
ii) .
iii)  कुछ स्थितियों में ।  
ख)  क्या वलय R की कोई भी दो गुणजावलियों I और J के लिए,  ? अपने
 उत्तर की पुष्टि कीजिए।  (5)

निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 
i) किसी भी वलय R और  के लिए, ।
ii) किसी भी वलय में कम-से-कम दो अवयव होते हैं।
iii) यदि R एक तत्समकी वलय है और I, R की एक गुणजावली है, तो R/I का तत्समक वही होता है जो कि R का तत्समक है।
iv) यदि  एक वलय समाकारिता है, तो यह (R, +) से (S, +) तक एक समूह समाकारिता है।
v) यदि R एक वलय है, तो  से R तक कोई भी वलय समाकारिता आच्छादक होता है।

 समूह समाकारिता के मूल प्रमेय की सहायता से निम्नलिखित प्रमेय, जिसे ज़ासनहाउस (तितली) प्रमेयिका कहा जाता है, को सिद्ध कीजिए।

यहाँ चित्र में दिए गए टेक्स्ट का लिखित रूप है:
मान लीजिए H और K समूह G के उपसमूह हैं और H' और K', H और K के प्रसामान्य उपसमूह हैं। तब
i) ,
ii) ,
iii) 

वह न्यूनतम  दीजिए जिसके लिए A_n अनाबेली है। अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए। 

 यदि D₁₀ में r एक परावर्तन है, तो D₁₀ में  के दो अलग-अलग सहसमुच्चय दीजिए। 

 मान लीजिए S₁₀ में  एक नियत विषम क्रमचय है। दिखाइए कि S₁₀ का प्रत्येक विषम क्रमचय  और A₁₀ के किसी क्रमचय का गुणनफल है।

केली प्रमेय की सहायता से एक ऐसा क्रमचय समूह ज्ञात कीजिए जो कि कोटि 12 वाले चक्रीय समूह के तुल्याकारी हो।