) ज्ञात कीजिए।
10. a) यदि है, तो दर्शाइए कि :
समीकरण हल कीजिए, जिसके सभी मूल G.P. में हैं।
द्वारा परिभाषित
फलन
के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।
) यदि है, तो दर्शाइए कि
है। इस प्रकार लाइब्निट्ज के सूत्र का प्रयोग करके (1 - x2)yn+2 - (2n + 1)xyn+1 का मान निकालिए।
वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र और
एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।
चक्रज की लम्बाई ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि रेखा
इसे 1 : 3 के अनुपात में विभक्त करती है।
वक्र का आरेखण कीजिए और ऐसा करने के लिए प्रयोग किए गये गुणधर्म भी लिखिए।
यदि एक आय फलन द्वारा दिया गया है, जहाँ x निवेश है, तो अधिकतम आय ज्ञात कीजिए। यदि प्रारम्भिक आय 0 है, तो आय फलन R भी ज्ञात कीजिए।
वक्र और इसकी y-अक्ष के समांतर अनंतस्पर्शी के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
के सभी मूल ज्ञात कीजिए।
का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए
पर सतत् है।
का मान ज्ञात कीजिए।
a) , जहाँ a > 0, b > 0 हैं, का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।
को आंशिक भिन्नों के योग में व्यक्त कीजिए।
यदि है, तो दर्शाइए कि बिन्दु z + i एक वृत्त निरूपित करता है। इस वृत्त को खींचिए।
वास्तविक संख्याओं का समुच्चय और उस पर सामान्य जोड़ (+) तथा सामान्य गुणनफल
दिए गये हैं।
पर निम्नलिखित से परिभाषित है :
क्या सहयोगी है? क्या
में () पर वितरित है? जाँच कीजिए।
2. a) द्वारा परिभाषित फलन f का प्रांत ज्ञात कीजिए।
. निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष में एक संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए।
a) समुच्चय एक अपरिमित समुच्चय है।
b) अधिकतम पूर्णांक फलन, पर सतत् होता है।
c) .
d) प्रत्येक समाकलनीय फलन एकदिष्ट होता है।
e) परिमेय संख्याओं के समुच्चय
, पर एक द्विआधारी संक्रिया है।