Solve your IGNOU Doubts

Question:

निम्नलिखित के स्तब्ध बिन्दु निर्धारित करके उनका वर्गीकरण कीजिए :

$\text{(i)}\quad f(x,y)=4xy+x^4-y^4$

$\text{(ii)}\quad f(x,y)=xy+\frac{2}{x}+\frac{4}{y},\quad x>0,y>0$

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Question:

क्या निम्नलिखित फलन $f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2},\quad x\ne 0,y\ne 0$ श्वार्ज-प्रमेय आवश्यकताओं को पर संतुष्ट करता है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

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Question:

निम्नलिखित फलनों के स्तर वक्र ज्ञात कीजिए:

(i) $\sqrt{x^2+y^2}$

(ii) $\sqrt{4-x^2-y^2}$

(iii) x − y

(iv) y / x

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Question:

निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

(i) S ⊂ C

(ii)C ⊂ S

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Question:

मान लीजिए कि S और C R³के उपसमुच्चय हैं। ऍस मूल-बिन्दु पर केन्द्र वाला एकक विवृत तथा क विवृत घन = $\{P(x,y,z)\mid-1<x<1,-1<y<1,-1<z<1\}$

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Question:

यदि $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x(1+a\cos x)-b\sin x}{x^3}=1$ तो a और b मान ज्ञात कीजिए।

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Question:

दितः समाकलन का प्रयोग करके दीर्घवृज

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}+\frac{z^2}{16}=1$ का आयतन ज्ञात कीजिए।

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Question:

$\int_C(2x^2+3y^2)dx$ के मान निकालिए, जहाँ $C:\quad x(t)=at^2,\quad y(t)=2at,\quad 0\le t\le 1$ से प्राप्त वक्र है।

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Question:

(0.0) पर निम्नलिखित फलन f के सांतत्य और अवकलनीयता की जाँच कीजिए, जहाँ

$f(x,y)=\begin{cases}\frac{2x^3 y}{x^2+y^2},&(x,y)\ne(0,0)\\0,&\text{}\end{cases}$

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Question:

$f(x,y)=(x^2-y^2,2xy)$ द्वारा परिभाषित फलन f की। (1-1) के पर स्थानीय की लिए जाँच कीजिए फलन f के लिए एक प्रांत ज्ञात कीजिए जिसमें f व्युक्रमणीयता है।

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Question:

अस्पष्ट फल प्रमेय की सहायता सेवा दिखाइए कि 1 के प्रति में एक ऐसा वीयफजन होता है, जिससे कि (2,1) के प्रतिवेश में g(1)= 2 और $F(g(y),y)=0$ जह $F(x,y)=x^5+y^5-16xy^3-1=0$ परिभाषित है।g' (y) भी ज्ञात कीजिए।

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Question:

R²के एक वितृत उपसमुचय D पर दो अवकलनीय फलनों F और g है की फजनक आश्रितता का आरक प्रतिबंध बताने वाले प्रमेय का कब दीजिए। निम्नलिखित फलनों f तथा g परिभाषित इस प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

$f(x,y)=\frac{y-x}{y+x},\quad g(x,y)=\frac{x}{y}$

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Question:

पृष्ठ $x^2+2y^2=1$ पर फलन $f(x,y)=x^2+y$ के चरम माग ज्ञात कीजिए।

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Question:

ग्रीन प्रमेय का कथनदीजिए और इसकी सहायता से

$\int_C(3x^2-4y)dx-(2x+y^3)dy$ मान निकालिए जहाँ सी. दीर्घवृत $4x^2+9y^2=36$ है।

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Question:

z=1 और z=x+y² से पषिद्ध ठोस घनाकृति का इमान ज्ञात कीजिए जबकि धनन्त्तव $\delta(x,y,z)=|x|$ हौ

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Question:

वक्रो y = 4x² और 4 से पसिद्ध और $\delta$ (x, y) के गात वाजे एक पतली सीट का गुरुत्व केन्द्र ज्ञात कीजिए।

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Question:

माग जीजिए $a=(1,2,3),\quad b=(-5,3,-2),\quad c=(2,-4,1)\in\mathbf{R}^3$ के तीन बिन्दु हैं। 126-a+31 ज्ञात कीजिए।

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Question:

मान लीजिए

$x=e^t\cos\theta,\quad y=e^t\sin\theta$ और f xऔर yका एक संततः अवकलनीय फलन है जिसके आंशिक अवकलज भी संततः अवकलनीय हैं। दिखाइए कि $\frac{\partial^2 f}{\partial r^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial\theta^2}=(x^2+y^2)\left(\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}\right)$

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Question:

मान लीजिए

$f(x,y)=\begin{cases}\frac{3x^{2}y^{4}}{x^{4}+y^{8}},&(x,y)\ne(0,0)\\0,&(x,y)=(0,0)\end{cases}$ दिखाइए कि (0,0) पर सभी दिशाओं में ई दिक् अवकलज होते हैं।

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Question:

केवल परिभाषाओं को लागू करके f_xy (0,0) और f_yx, (0,0) ज्ञात कीजिए, जबकि फलन $f(x,y)=\begin{cases}\frac{x^2 y}{\sqrt{x^2+y^2}},&(x,y)\ne(0,0)\\0,&\text{}\end{cases}$ अन्यथा