दिखाइए कि ऐसी कोई वास्तविक संख्या नहीं है जिसके लिए समीकरण x4-3x2+k=0 के अंतराल [2,3] में दो अलग-अलग मूल होते हैं।
See Answer →गणितीय आगम नियम द्वारा सिद्ध कीजिए कि एक प्राकृत संख्या है,
ज्ञात कीजिए।
R पर सातत्य के लिए
द्वारा परिभाषित फलन f: IR IR की जाँच कीजिए। यदि R के किसी बिन्दु पर सतत नहीं है तब असातत्य का प्रकार ज्ञात कीजिए
See Answer →सिद्ध कीजिए कि दो संवृत समुच्चयों का सम्मिलन संवृत समुच्चय है। यह दिखाने के लिए एक उदाहरण दीजिए कि संवृत समुच्चयों की परिमित संख्या का सम्मिलन संवृत समुच्चय नहीं भी हो सकता है।
See Answer →बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।
क) - 2 अंतराल ]-3,2] का सीमा बिन्दु है।
ख) श्रेणी अपसारी है।
ग) फलन f (x) = sin2x अंतराल [0,] पर एकसमानतः सतत है।
घ) प्रत्येक सतत फलन अवकलनीय है।
ड.) द्वारा
पर परिभाषित फलन ƒ अंतराल [2, 3] में समाकलनीय है।
Check whether the intervals [2.5] and [7,10] are equivalent or not.
See Answer →Show that the sequence (a), where is monotonic. Is
Cauchy sequence Justify your answer.
Check, whether the collection given by: open cover of
Give an example of a series ∑ such that ∑
is not convergent but the
sequence converges to 0.
Show that on the curve, the chord joining the points whose abscissa are x=1 and x=2. is parallel to the tangent at the whose abscissa is
Using the sequential definition of the continuity, prove that the function defined
by: is discontinuous at each real number.
Let (a) be a sequence defined as show that (an) converges
For the function, defined over [1,5], verify:
where P is the partition which divides [1.5] into four equal intervals.
Give an example of an infinite set with finite number of limit points, with proper justification.
See Answer →Show that the series is uniformly convergent in
for any a>0.