Question

बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।

क) - 2 अंतराल  ]-3,2]  का सीमा बिन्दु है।

ख) श्रेणी  equation अपसारी है।

ग) फलन f (x) = sin2x अंतराल [0,equation] पर एकसमानतः सतत है।

घ) प्रत्येक सतत फलन अवकलनीय है।

ड.) equation द्वारा equation पर परिभाषित फलन ƒ अंतराल [2, 3] में समाकलनीय है।

18 Feb 2025
Answer :
Word Count : 588
आइए दिए गए कथनों का विश्लेषण करें और सत्यता की जाँच करें: --- ### (क) -2 अंतराल \( ]-3,2] \) का सीमा बिन्दु है। विश्लेषण: सीमा बिंदु (limit point) वह होता है जिसके हर ε-पड़ोस में कम से कम एक भिन्न बिंदु अंतराल का होता है। अंतराल \( ]-3,2] \) का तात्पर्य है कि यह \(-3\) को छोड़कर \(-3\) से लेकर \(2\) तक के सभी बिंदु समाहित करता है। अब जाँच करते हैं कि \(-2\) इस अंतराल का सीमा बिंदु है या नहीं: - \(-2\) स्वयं अंतराल में मौजूद है। - यदि हम \(-2\) के किसी भी छोटे पड़ोस \( (-2-\epsilon, -2+\epsilon) \) को लें (जहाँ \( \epsilon > 0 \) है), तो इस पड़ोस में अन्य ________ __________ ____ ___ _____.
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