समाकलों के लिए बोनट के माध्य मान प्रमेय का कथन दीजिए
दिखाने के लिए इसे लागू कीजिए।
See Answer →जाँच कीजिए :
f (x) = (x-s)3 (x+1)2
द्वारा दिए गए फलन f का स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ होता है या नहीं।
See Answer →ऐसी श्रेणी का उदाहरण दीजिए जिसके लिए
, अभिसारी नहीं है लेकिन अनुक्रम (an) 0 की ओर अभिसरण करता है।
दिखाइए कि वक्र y = 3x2-7x+6, पर बिन्दुओं को, जिनकी भुज x = 1 और x = 2, हैं, मिलाने वाली जीवा उस बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा के समान्तर होती है जिसकी भुजा
फलन के सांतत्य की अनुक्रमिक परिभाषा का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि
द्वारा परिभाषित फलन f, प्रत्येक वास्तविक संख्या पर असंतत है।
See Answer →मान लीजिए के रूप में परिभाषित अनुक्रम {an} है। दिखाइए कि {an} शून्य तक अभिसरण करता है।
[1,5] पर परिभाषित फलन f(x) = x2-2 के लिए सत्यापित कीजिए L(P, f) ≤U(-P, f) जहाँ P एक विभाजन है जो [1,5] को चार बराबर अंतरालों में विभाजित करता है।
See Answer →उचित पुष्टि के साथ सीमा बिन्दुओं की परिमित संख्या वाले एक अपरिमित समुच्चय का उदाहरण दीजिए।
See Answer →दिखाइए कि किसी भी a > 0 श्रेणी में एकसमानतः अभिसारी है।
चरम मानों के लिए फलन f(x) = (x+1)3 (x-3)2 की जाँच कीजिए।
See Answer →सिद्ध कीजिए कि संतत फलन का संतत फलन संतत होता है।
See Answer →सिद्ध कीजिए कि अनुक्रम अभिसारी। है जहाँ {an} परिबद्ध अनुक्रम है।
सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों का समुच्चय गणनीय है।
See Answer →सातत्य की अनुक्रमिक परिभाषा द्वारा सिद्ध कीजिए कि
द्वारा परिभाषित फलन f असतत है, I
मान लीजिए द्वारा परिभाषित है, जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक
को निरूपित करता है। दिखाइए कि यह फलन समाकलनीय है।