सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों का समुच्चय गणनीय है।
पूर्णांकों का समुच्चय गणनीय होने का प्रमाण देने के लिए हम यह सिद्ध करेंगे कि पूर्णांकों का समुच्चय एक सूचीबद्ध (countable) समुच्चय है, अर्थात हम इसे किसी सूची में व्यवस्थित कर सकते ________ ____ _____ _______ _________ ___ _________ _______.
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बताइए निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों के कारण बताइए।
क) - 2 अंतराल ]-3,2] का सीमा बिन्दु है।
ख) श्रेणी अपसारी है।
ग) फलन f (x) = sin2x अंतराल [0,] पर एकसमानतः सतत है।
घ) प्रत्येक सतत फलन अवकलनीय है।
ड.) द्वारा
पर परिभाषित फलन ƒ अंतराल [2, 3] में समाकलनीय है।
Prove that the sequence is convergent where (
n) is a bounded sequence.
Check whether the intervals [2.5] and [7,10] are equivalent or not.
Show that the sequence (a), where is monotonic. Is
Cauchy sequence Justify your answer.
जाँच कीजिए कि :
द्वारा दिया गया संग्रह G, ]0,1[. का विवृत आवरक है या नहीं।
Give an example of an infinite set with finite number of limit points, with proper justification.
[1,5] पर परिभाषित फलन f(x) = x2-2 के लिए सत्यापित कीजिए L(P, f) ≤U(-P, f) जहाँ P एक विभाजन है जो [1,5] को चार बराबर अंतरालों में विभाजित करता है।