"A good report must combine clear thinking, logical organization and sound Interpretation".

"A representative value of a data set is a number indicating the central value of that data".

What do you understand by interpretation of data? Illustrate the types of mistakes which frequently occur in interpretation.

What do you understand by the term Correlation? Distinguish between different kinds of correlation with the help of scatter diagrams.

What is Research Design? List the various components of a research design.

निम्नलिखित कथनों में कौन-कौन से कथन सत्य हैं? कारण सहित अपना उत्तर दीजिए।

(i) सदा ही F-बंटन का प्रयोग फिट की उत्तमता के लिए किया जाता है।

(ii) एक आंकड़ा समुच्चय में केन्द्रीय प्रवृत्ति का माप उस सीमा तक होता है जिसमें प्रेक्षण प्रकीर्णित होते हैं।

(iii) एक प्रक्रम को निर्देश्य कारण के अधीन तब कहा जाता है जबकि बिंदु (,R) चार्ट की वी सी एल रेखा के ऊपर होते हैं।

(iv) यादृच्छिक संख्या सारणियों का प्रयोग करके सरल यादृच्छिक प्रतिचयन किया जाता है जहाँ एक अंक निकालने की प्रायिकता 0.1 है।

(v) सभी काल-श्रेणियों की एक उपनति होती है।

एक अनुसंधानकर्ता एक घोल का तापमान पाँच बार मापता है। प्रेक्षण 25, 32, 27, 29, 30° क हैं। तापमान का एक अनभिनत आकल ज्ञात कीजिए।

एक बॉक्स में 10 पेंच हैं, जिनमें से 3 खराब हैं। इसमें से यादृच्छिक रूप से 2 पेंच निकाले जाते हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि इनमें से कोई भी पेंच खराब नहीं होगा, यदि प्रतिदर्श

(i) प्रतिस्थापन के साथ निकाला जाता है,

(ii) बिना प्रतिस्थापन के निकाला जाता है।

रेयॉन का एक निर्माता इस बात की तुलना करना चाहता है कि 5% सार्थकता के स्तर पर 11.5 kg/mm² का पराभव सामर्थ्य मिल रहा है या नहीं। वह निर्माता इसमें से एक प्रतिदर्श लेता है तथा परिकलित करता है कि इसका माध्य 12.8 kg/mm² है और मानक विचलन 2.0 kg/mm² है। इसके लिए उपयुक्त सांख्यिकीय परीक्षण कीजिए।

मान लीजिए कि अमरूद के कुल 120 पेड़ों में से 5 गुच्छे चुने जाते हैं जिनमें से प्रत्येक में 4 पेड़ हैं तथा इनका उत्पादन (केजी में) नीचे दिया गया है :

प्रति पेड़ औसत उत्पादन और उसकी मानक त्रुटि का आकलन कीजिए।

एक साबुन निर्माता यह निर्धारित करने का प्रयत्न करता है कि वह एक नए प्रकार के साबुन को बाजार में लाए या नहीं। वह संयुक्त राज्य अमेरिका से 300 व्यक्तियों का एक यादृच्छिक प्रतिदर्श चुनता है तथा इसी साइजों के प्रतिदर्श इंग्लैंड और फ्रांस से चुनता है। वह प्रत्येक प्रतिदर्श के प्रत्येक व्यक्ति से कहता है कि वह इस नए साबुन का प्रयोग करे और देखे कि वह इसे अन्य साबुनों की तुलना में अच्छा मानता है या नहीं। इससे प्राप्त परिणाम निम्नलिखित हैं:

5% सार्थकता के स्तर का उपयोग करते हुए, इस परिकल्पना की जाँच कीजिए कि नए साबुन को पसंद करने वाले व्यक्तियों के समानुपात (या सादृश्य) में अंतर्राष्ट्रीय अंतर है।

किसी अभिलक्षणिक के अध्ययन के लिए, जनसंख्या अभिगम के स्थान पर प्रतिदर्श अभिगम का प्रयोग करने के तीन लाभ और तीन हानियाँ लिखिए।

एक कॉल सेंटर पर, कॉल करने वाले को तब तक प्रतीक्षा करनी होती है जब तब कि ऑपरेटर उनकी कॉल ग्रहण करने के लिए तैयार नहीं हो जाता। इस प्रक्रिया को सुचारू रूप से चलाने के लिए, 8 घंटे वाले कार्य दिवस में प्रति घंटे 5 कॉल रिकॉर्ड की गई। नीचे दिए गए आँकड़े सप्ताहों में प्रतीक्षा समय दर्शाते हैं:

और R-चाटों के लिए नियंत्रण सीमाएँ अभिकलित कीजिए। और R के लए नियंत्रण चार्ट खींचिए और अपने विचार प्रकट कीजिए।

एक दूरदर्शन के प्रोग्राम के माध्यम से एक राज्य का विधायक (मला) उस राज्य के मतदाताओं से यह पूछता है कि वे यह बताएँ कि उस विधायक को एक विशिष्ट विधेयक के पक्ष में मतदान करना चाहिए या विरोध में। उस विधायक के कार्यालय को 4100 उत्तर प्राप्त होते हैं। क्योंकि पश्चिमी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति लोकतंत्र की ओर है और पूर्वी भाग के मतदाताओं की प्रवृत्ति साम्यवाद की ओर है, इसलिए वह विधायक प्राप्त उत्तरों में से 68% विधेयक के विरोध में हैं तथा पूर्वी भाग में उत्तरों में से 36% विधेयक के विरोध में हैं।

(i) क्या विधायक ने एक स्तरित प्रतिचयन किया था?

(ii) क्या विधायक ने एक स्तरित यादृच्छिक प्रतिचयन किया था?

(iii) आप इस प्रतिदर्श डिज़ाइन का औचित्य किस प्रकार दे सकेंगे?

(iv) आप इसमें सुधार के लिए क्या सुझाव देना चाहेंगे?

निम्नलिखित सारणी 50 विद्यार्थियों द्वारा किसी सप्ताह में खेल के मैदान में व्यतीत किए गए घण्टों को दर्शाती है :

विद्यार्थियों द्वारा वांछित घण्टों के माध्य और मानक विचलन परिकलित कीजिए।

यदि अनुभव से यह पता चलता हो कि 20% बल्ब खराब होते हैं, तो इस बात की प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि 200 बल्बों वाले बक्से में अधिक-से-अधिक 5 खराब बल्ब मिलेंगे।

स्तरित सरल यादृच्छिक प्रतिचयन का प्रयोग करके एक फार्म हाउस पर 150 भेड़ों के झुंड से प्रति भेड़ ऊन का औसत वार्षिक उत्पादन का आकल ज्ञात करना है। इसके लिए झुंड के भेड़ों को दिन में प्रथम शेविंग के आधार पर तीन स्तरों में वर्गीकृत करना होता है। यह माना जाता है कि तीन स्तरों से 25 भेड़ों के समग्र प्रतिदर्श का चयन करने के लिए प्रतिदर्श-नियतन की इष्टतम विधि का प्रयोग किया जाता है। निम्नलिखित प्रथम शेविंग पर प्राप्त सूचना के आधार पर सन्निकटतः इष्टतम स्तर परिसीमाएँ ज्ञात कीजिए :

शेविंग दिन		भेड़ों की संख्या  (f )
30-70		6					2. 45
70-110		2					1.414
110-150		1					1
150-190		4					2
190-230		2					1.414
230-270		7					2. 646
270-310		8					2.828
310-350		20					4.472
350-390		10					3.162
390-430		25					5
430-470		40					6. 325
470-510		25					5

दो पासों को फेंकने वाली स्थिति लीजिए। मान लीजिए

अ : एक विषम जोड़ पाने की घटना को प्रकट करता है,

बी: पहले पासे पर एक (1) पाने की घटना को प्रकट करता है, तथा

सी: दो पासों पर, सात का योगफल पाने की घटना को प्रकट करता है।

तब

(i) P(A∩C), P(A∩B) and P(B∩C) - ज्ञात कीजिए।

(ii) सत्यापित कीजिए A,B और C स्वतंत्र हैं या नहीं। कारण सहित अपने उत्तर बताइए।

11 विद्यालयों की एक समष्टि लीजिए जिससे साइज 3 के एक प्रतिदर्श का चयन करना है। वृत्तीय व्यवस्थित प्रतिचयन से सभी संभव प्रतिदर्शों की सूची बनाइए।

हाथ की घड़ियों पर सोने का पानी चढ़ाने के लिए एआईसीआई3. नामक रासायनिक पदार्थ का प्रयोग किया जाता है। घोल में रसायन के सांद्रण का पता होना आवश्यक होता है। हमारा उद्देश्य एक ऐसे सांद्रण का प्रयोग करना है, जिससे कि सोने का लेपन एकसमान रूप से हो सके। चुने हुए तीन एआईसीआई, के सांद्रण 5%, 15% और 20% थे। इन्हें घोल में मिला दिया गया और इससे लेपन किया गया और नीचे दिए गए 5 प्रतिदर्शों पर इनकी मोटाई (इकाई में) मापी गई जो कि निम्न है:

AiCI₃ , के सांद्रण से समान परिणाम प्राप्त होते हैं या नहीं, इस पर टिप्पणी देने के लिए ANOVA(यहाँ = 0.05 का प्रयोग कीजिए)