x = 0, x = 1 और नीचे की तालिका से प्राप्त वक्र से परिबद्ध क्षेत्र को x-अक्ष के प्रति घूर्णन कराने पर एक परिक्रमण घनाकृति प्राप्त होती है।
| x | 0 | 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1.0 |
| f(x) | 1.0 | 0.9896 | 0.9587 | 0.9089 | 0.8415 |
इस प्रकार प्राप्त हुई घनाकृति का आयतन
i) समलंबी नियम और
ii) सिम्प्सन नियम से ज्ञात कीजिए।
See Answer →विभिन्न समयों xk पर एक रेखा में गतिमान कण की स्थिति f(x) नीचे की तालिका में दी गई है। x = 1.2 पर कण का वेग और त्वरण आकलित कीजिए।
| x | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2.0 | 2.2 |
| f(x) | 2.72 | 3.32 | 4.06 | 4.96 | 6.05 | 7.39 | 9.02 |
h = 0.1 के लिए 0(h4) की रूंगे कुट्टा विधि लागू करके आदि मान समस्या y' = -y + t + 1, 0 ≤ t ≤1, y(0) = 1 को हल कीजिए और y(0.2) का मान प्राप्त कीजिए। यदि यथातथ हल y(t) = t + e-t हो तो t = 0.2 पर त्रुटि भी ज्ञात कोजिए।
See Answer →निम्नलिखित आंकड़ों के लिए
| x | 1.0 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | 2.2 |
| f(x) | 0.7651977 | 0.6200860 | 0.4554022 | 0.2818186 | 0.1103623 |
स्टर्लिंग सूत्र लागू करके x0 = 1.6 के लिए f(1.5) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
See Answer →sin(0.1) = 0.09983 और sin(0.2) = 0.19867 9867 लेकर लग्राज अंतर्वेशन विधि से sin(0.15) का एक सन्निकट मान ज्ञात कीजिए। रूंडन त्रुटि पर एक परिबंध प्राप्त कीजिए।
See Answer →नीचे दी गई तालिका से उन छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए जिन्होंने 45 से कम अंक प्राप्त किए हैं।
| अंक | छात्रों की संख्या |
| 30-40 | 31 |
| 40-50 | 42 |
| 50-60 | 51 |
| 60-70 | 35 |
| 70-80 | 31 |
समलंबी नियम की सहायता से की परिशुद्धता तक
का मान निकालने के लिए आवश्यक अंतरालों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए।
h = 0.25 और h = 0.125 लेकर संयुक्त सिम्प्सन नियम लागू करके का सन्निकट मान प्राप्त कीजिए। रॉम्बर्ग समाकलन की सहायता से प्राप्त मान में सुधार कीजिए।
गाउस-जैकोबी और गाउस-सीडल पुनरावृत्ति योजनाओं से समीकरण निकाय का हल प्राप्त किया गया है। आव्यूह रूप में दोनों योजनाएं स्थापित कीजिए। क्या पुनरावृत्ति योजनाएं अभिसारित होती हैं? तर्क के साथ अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
x(o) = [1 1 1]T से प्रारंभ करके घात विधि द्वारा निम्नलिखित आव्यूह का प्रमुख आइगनमान और संगत आइगनसदिश ज्ञात कीजिए।
x(o) = [0 0 0 0]T लेकर गाउस-जैकोबी और गाउस-सीडल विधि से निम्नलिखित समीकरण निकाय का हल ज्ञात कीजिए।
इस निकाय का यथातथ हल x = [1 2-1 1]T है। अपेक्षित संख्या में पुनरावृत्तियाँ कीजिए जिससे कि दोनों विधियों से समान परिशुद्धता प्राप्त हो। प्राप्त किए गए परिणाम से आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
See Answer →आंशिक कीलकन द्वारा निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय Ax=b का हल ज्ञात कीजिए।
गुणकों को संचित कीजिए और कीलकन सदिश भी लिखिए
See Answer →xo = 0 को एक सन्निकटन मानकर बर्ज-विएटा विधि की दो पुनरावृत्त्तियाँ करके x3 - 4x + 1 = 0 के शून्यकों (zeros) में से एक शून्यक का सन्निकटन ज्ञात कीजिए।
See Answer →ग्राफीय विधि से xex = 1 के धन वास्तविक मूल का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए। इस मान का प्रयोग करके नियत बिन्दु पुनरावृत्ति विधि से तीन दशमलव स्थान तक परिशुद्ध xex = 1 का धन वास्तविक मूल ज्ञात कीजिए।
See Answer →sin x के लिए मैकलारिन प्रसार को लागू करके त्रुटि परिबंध 10-5 तक का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।
समीकरण x3-x-1=0 का एक धन मूल, अंतराल ]1, 2 [ में है। नियत बिन्दु पुनरावृत्ति विधि लिखिए और यह दिखाइए कि यह अभिसरित होती है। प्रारंभिक सन्निकटन xo = 1.5 से प्रारंभकरके समीकरण का तीन दशमलव स्थान तक की परिशुद्धता का मूल ज्ञात कीजिए।
ख) i) न्यूटन रैफ्सन विधि
ii) छेदिका विधि
से अंतराल [1, 2] में समीकरण x3+2x2-5=0 का 10-5 तक की परिशुद्धता वाला एक उपयुक्त मूल ज्ञात कीजिए। यहां आप इन दो विधियों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
See Answer →