10-^5, -1≤ x ≤ 1 के मैक्लॉरिन प्रसार में कितने पद nहोने चाहिए ताकि त्रुटि e^x से कम रहे?

 h = 0.1 लेकर तृतीय कोटि टेलर श्रेणी विधि से x = 0.1 पर आदिमान समस्या :

y'=x-y, y(0) = 1

का हल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आँकड़ों से वर्ष 1985 में जनसंख्या ज्ञात कीजिए :

) यदि :

f(x) = e^ax ,

है, तो दिखाइए :

गर्शगोरिन परिबंधों का प्रयोग करके आव्यूह :

के आइगन मान आकलित कीजिए। साथ ही उस क्षेत्र का एक स्थूल आरेख दीजिए जिसमें आइगन मान स्थित हैं।

एक अंतर सारणी का प्रयोग करके उस श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए जिसके द्वितीय और आगे के पद 8,3,0,-1,0 हैं।

एक अंतर सारणी का प्रयोग करके उस श्रेणी का प्रथम पद ज्ञात कीजिए जिसके द्वितीय और आगे के पद 8,3,0,-1,0 हैं।

सांश्लेषिक विभाजन विधि का प्रयोग करके जाँच कीजिए कि a = 3 बहुपद समीकरण

x²+x³-13x²-x+12=0 का मूल है या नहीं।

समीकरण निकाय :

x+2y+z=3

3x-2y-4z=-2

2x+3y-z=-6

को गाउस-निराकरण विधि से हल कीजिए।

) आँकड़ों:

f(3) = 168,

f(7) = 120

और f(9) = 72

के दिए होने पर यदि अंतर्वेशी बहुपद के न्यूटन रूप से f(k) का आकलित मान 138 है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।

h = 0.2 लेकर संयुक्त समलंबी नियम से समाकल :

 का मान ज्ञात कीजिए और इसकी तुलना सत्य मान से कीजिए।

 h = 0.1 के साथ संगे-कुट्टा चतुर्थ कोटि विधि से आदिमान समस्या :

y'= xy + y², y(0) = 1.

के लिए y (0.1) का एक सन्निकट मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल [0, 1] पर h = 0.2 लेकर ऑयलर विधि से आदिमान समस्या :

y'= -2xy², y(0) = 1

को संख्यात्मक रूप से हल कीजिए।

आँकड़ों sin (0.1) = 0.09983 और sin (0.2) = 0.19867 पर लग्रांज अंतर्वेशन लगाकर sin (0.15) का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए। साथ ही रूंडन त्रुटि पर एक परिबंध भी प्राप्त कीजिए।

छेदक विधि से समीकरण cos x-xe^x = 0. का एक मूल ज्ञात कीजिए। प्रारम्भिक सन्निकटन x = 0, x₁ = 1 लीजिए और इस विधि की दो पुनरावृत्तियाँ कीजिए।

) U_₁=U₂₂ = U₃₃ = 1. के साथ LU वियोजन विधि से आव्यूह :

का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।

स्पन्द बिन्दुओं x₀ , x₁,......x_n पर 1/x का  n वाँ विभाजित अन्तर परिकलित कीजिए।

 न्यूटन रैफ्सन विधि का प्रयोग करके, किसी प्राकृतिक संख्या N. का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए एक पुनरावृत्ति सूत्र दीजिए।

. निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों की पुष्टि के लिए एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण दीजिए :

i) समीकरण x³ - 4x-16=0 का अन्तराल [3, 4] में एक मूल है।

ii) छेदक विधि के अभिसरण की कोटि 0.62 है।

iii) रैखिक समीकरण निकाय :

5x+y+2z=34

4y-3z=12

10x-2y+z=-4

का आव्यूह विकर्णतः प्रमुख है।

iv) संख्यात्मक विधि :

सापेक्षतः स्थायी है।

v) विधि  किसी भी =+ 2 8x प्रारम्भिक सन्निकट के लिए 1.5 पर अभिसरित होती है।

) निम्नलिखित के एक-एक उदाहरण दीजिए। अपने चयन की पुष्टि कीजिए।

i) एक अनुक्रम जो अपसारी है।

ii) एक समुच्चय जो विवृत है लेकिन संवृत नहीं है।

iii) संहत समुच्चय I

iv) एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।