Solve your IGNOU Doubts

Question:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + 6}{x - 1}$ ज्ञात कीजिए।
b) $\sin x$ का $\tan x$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात कीजिए।

See Answer →

Question:

निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तर के पक्ष संक्षिप्त उपपत्ति या प्रति-उदाहरण दीजिए :
i) $n = 6$ और $P(X = 4) = P(X = 2)$ वाले द्विपद बंटन का माध्य $\frac{3}{2}$ है।
ii) माध्य विचलन माध्यिका के परितः न्यूनतम होता है।
iii) 6x³ - 7y³ + 4xy का वह प्रांत, जहाँ यह सतत् है, $-\infty < x < \infty, 0 < y < \infty$ है।
iv) $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^4} dx = \frac{7}{23}$ .
v) F(x) का CDF $F(-\infty) = 0, F(\infty) = 1, x$ का एक अहासमान फलन, द्वारा परिभाषित है।

See Answer →

Question:

दर्शाइए कि $\alpha$ के अनंततः अनेक मान हैं जिनके लिए $\mathbb{Q}[x]$ में $x^7 + 15x^2 - 30x + \alpha$ अखंडनीय है।

See Answer →

Question:

दर्शाइए कि R/M एक क्षेत्र है, तथा इस क्षेत्र के दो अलग-अलग शून्येतर अवयव दीजिए।

See Answer →

Question:

अतः, दर्शाइए कि यदि N, R की एक ऐसी गुणजावली है जिसका M एक उचित उपसमुच्चय है, तो $N = R$ होगा।

See Answer →

Question:

अतः, दर्शाइए कि यदि N, R की एक ऐसी गुणजावली है जिसका M एक उचित

See Answer →

Question:

र्शाइए कि यदि $5 \nmid a$ या $5 \nmid b$ , तो $5 \nmid (a^2 - 2b^2)$ , जहां $a, b \in \mathbb{Z}$ .

See Answer →

Question:

दर्शाइए कि M, R की एक गुणजावली है।

See Answer →

Question:

क) मान लीजिए कि $R = \mathbb{Z}[\sqrt{2}]$ तथा $M=\{\,a+b\sqrt{2}\in\mathbb{R}\mid 5\mid a\text{and}5\mid b\,\}$

See Answer →

Question:

मान लीजिए कि $D = \{f(x, y) + g(x, y)i \mid f, g \in \mathbb{Z}[x, y]\} \subseteq \mathbb{C}[x, y]$ . जाँच कीजिए कि D एक UFD है या नहीं।

See Answer →

Question:

मान लीजिए कि R एक क्रमविनिमेय तत्समकी वलय है और $r \in R$ . समाकारिता के मूल प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि

$\frac{R[x]}{\langle x - r \rangle} \simeq R$ .
इस तरह, दर्शाइए कि $\frac{R[x, y]}{\langle y - r \rangle} \simeq R[x]$

See Answer →

Question:

$\mathbb{Z}_{12}$ के सभी मात्रकों को ज्ञात कीजिए।

See Answer →

Question:

सिद्ध कीजिए कि वलयों के रूप में, $\frac{\mathbb{R}[x]}{\langle x^2 + 1 \rangle} \simeq \mathbb{C}$ .

See Answer →

Question:

जाँच कीजिए कि $I = \left\{ \begin{bmatrix} m & 0 \\ n & 0 \end{bmatrix} \mid m, n \in \mathbb{Z} \right\}$ वलय $M_2(\mathbb{Z})$ का एक उपवलय है या नहीं। यदि है, तो जाँच कीजिए कि वह इस वलय की एक गुणजावली भी है या नहीं। यदि I इस वलय का एक उपवलय नहीं है, तो इस वलय का एक उपवलय दीजिए।

See Answer →

Question:

मान लीजिए कि G एक ऐसा समूह है कि $\text{Aut } G$ चक्रीय है। सिद्ध कीजिए कि G आबेली होगा।

See Answer →

Question:

एक ऐसा समूह G तथा G की एक ऐसी समाकारिता $\phi$ ज्ञात कीजिए, जिससे कि $\phi(G) \simeq S_3$ हो तथा $\text{Ker } \phi \simeq A_4$ हो। क्या G आबेली होगा? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

See Answer →

Question:

मान लीजिए कि G कोटि 56 का एक समूह है। इसके सभी सीलो p-उपसमूह क्या होंगे? दर्शाइए कि G सरल नहीं है, अर्थात् G का एक उचित प्रसामान्य अतुच्छ उपसमूह अवश्य ही होना चाहिए।

See Answer →

Question:

समूह $S_n / A_n, n \geq 5$ , के अवयवों और इसकी संरचना को स्पष्ट रूप में दीजिए।

See Answer →

Question:

(क) फलन $f_{ab} : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : f_{ab}(x) = ax + b$ पर विचार कीजिए। मान लीजिए कि $B = \{f_{ab} \mid a, b \in \mathbb{R}, a \neq 0\}$ . तब, फलनों के संयोजन के सापेक्ष B एक समूह है। जाँच कीजिए कि $A = \{f_{ab} \mid a \in \mathbb{Q}^+, b \in \mathbb{R}\}$ , B का एक प्रसामान्य उपसमूह है या नहीं। (4)

See Answer →

Question:

$S = \{g \in G \mid (o(g), m) = 1\} \leq G$ .
(ग) मान लीजिए कि G कोटि $n \geq 2$ वाला एक समूह है, जिसके केवल दो उपसमूह हैं - $\{e\}$ और स्वयं G. G के लिए एक अल्पिष्ठ जनक समुच्चय ज्ञात कीजिए। साथ ही, यह भी ज्ञात कीजिए कि क्या n एक अभाज्य संख्या है, या भाज्य संख्या है, या दोनों में से कोई भी हो सकती है।