Solve your IGNOU Doubts

Question:

एक हवाई जहाज की चाल $1200\text{ ms}^{-1}$ है। इसके इंजन प्रति सेकण्ड $80\text{ kg}$ हवा अन्दर लेते हैं और उसे $40\text{ kg}$ ईंधन के साथ मिला लेते हैं। ज्वलन के बाद यह मिश्रण हवाई जहाज से बाहर निकाला जाता है और हवाई जहाज के सापेक्ष उसकी चाल $3000\text{ ms}^{-1}$ है। इंजन का प्रणोद परिकलित करें।

See Answer →

Question:

विरामावस्था में स्थित $5.0 \times 10^{-2}\text{ kg}$ द्रव्यमान वाली एक गेंद $4.0\text{ m}$ की ऊँचाई से गिरती है और जमीन से टकराती है। टकराने के बाद वह उछलकर $2.0\text{ m}$ की ऊँचाई तक पहुँच जाती है। जमीन से टक्कर का समयांतराल $4.0 \times 10^{-3}\text{ s}$ है। (i) जमीन से टकराने के ठीक पहले गेंद का संवेग, (ii) जमीन से टकराने के ठीक बाद गेंद का संवेग और (iii) जमीन द्वारा गेंद पर लगाया गया औसत बल परिकलित करें।

See Answer →

Question:

एक द्रव्यमानहीन रस्सी को एक दूसरे से $3.0\text{ m}$ की दूरी पर रखे गये दो टेकों के बीच क्षैतिजतः बांधा जाता है। जब $3200\text{ N}$ भार वाली एक वस्तु को रस्सी के केन्द्र पर टांगा जाता है, तब पाया जाता है कि रस्सी $50\text{ cm}$ लटक जाती है। रस्सी में तनाव की गणना करें।

See Answer →

Question:

Determine the deflection u(x, t) of a vibrating string of length L, which has its ends fixed, corresponding to a zero initial velocity and an initial deflection given by the function:

$$f(x) = \begin{cases} Ax & 0 \le x \le L/4 \\ AL/4 & L/4 \le x \le 3L/4 \\ A(L - x) & 3L/4 \le x \le L \end{cases}$

See Answer →

Question:

Obtain the Fourier series for the following periodic function which has a period of $2\pi$ :

$$f(x) = \pi^2 - x^2 \text{ for } -\pi < x < \pi$

See Answer →

Question:

The surface of a ball of radius A is kept at a temperature zero. If the initial temperature in the ball is f(r), write down the boundary conditions and show that the temperature in the ball at time t, u(r, t), is the solution to the equation:

$$c^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{2}{r} \frac{\partial u}{\partial r} \right) = \frac{\partial u}{\partial t}$

See Answer →

Question:

Determine all the first and second order partial derivatives for the function:

$$u(x, y) = x^2 \sin y + y^2 \cos x$

See Answer →

Question:

Show that:

$$u = e^{-\omega^2 c^2 t} \sin(\omega x)$
is a solution of the one-dimensional heat equation.

See Answer →

Question:

Solve the following ODE using the Frobenius method:

$\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{2x} \frac{dy}{dx} + y = 0$

See Answer →

Question:

A cylinder with a diameter $1.0 \text{ m}$ is stands in water with its axis vertical. When depressed slightly and released, it oscillates with a time period of $2 \text{ s}$ . Determine the mass of the cylinder.

See Answer →

Question:

A parachutist is falling with a speed of $50 \text{ ms}^{-1}$ when his parachute opens. If the air resistance is (Mv²)/25 where M is the total mass of the man and his parachute, find the speed of the man as a function of time t after the parachute opens. Take $g = 10 \text{ ms}^{-1}$ .

See Answer →

Question:

Solve the initial value problem:

$\frac{d^2x}{dt^2} - 3\frac{dx}{dt} - 10x = 0, \quad x(0) = 1, \quad \dot{x}(0) = 0$

See Answer →

Question:

Solve the following ordinary differential equations:

(i) $x dx + y dy + 4y^3(x^2 + y^2)dy = 0$

(ii) $y'' + 4y = 2 \cos x \cos 3x$

See Answer →

Question:

लंबाई L वाले एक कम्पमान तार के दोनों सिरे स्थिर हैं। तार का आदि वेग शून्य है तथा आदि विक्षेपण निम्नलिखित फलन द्वारा परिभाषित है :

$$f(x) = Ax \qquad\qquad\qquad 0 \le x \le L/4$
$$\quad\;\;\; = AL/4 \qquad\qquad\quad L/4 \le x \le 3L/4$
$$\quad\;\;\; = A(L - x) \qquad\quad 3L/4 \le x \le L$

इन प्रतिबन्धों के लिए तार का विक्षेपण u(x, t) प्राप्त करें।

See Answer →

Question:

$2\pi$ आवर्तकाल वाले निम्नलिखित आवर्ती फलन का फूरिए श्रेणी प्रसार प्राप्त करें :

$f(x) = \pi^2 - x^2, -\pi < x < 0$ के लिए।

See Answer →

Question:

त्रिज्या A वाली एक गेंद की सतह को शून्य तापमान पर रखा जाता है। यदि गेंद में आदि तापमान f(r) है तो परिसीमा प्रतिबन्ध लिखें और दिखाएं कि समय t पर गेंद में तापमान u(r, t), निम्नलिखित समीकरण का हल है:

$$c^2 \left( \frac{\partial^2 u}{\partial r^2} + \frac{2}{r} \frac{\partial u}{\partial r} \right) = \frac{\partial u}{\partial t}$

See Answer →

Question:

निम्नलिखित फलन के सभी प्रथम और द्वितीय कोटि के आंशिक अवकलज प्राप्त करें :

$$u(x, y) = x^2 \sin y + y^2 \cos x$

See Answer →

Question:

दिखायें कि फलन

$$u = e^{-\omega^2 c^2 t} \sin(\omega x)$

एक-विमिय ताप समीकरण का हल है।

See Answer →

Question:

फोबेनियस विधि द्वारा निम्नलिखित साधारण अवकल समीकरण का हल प्राप्त करें :

$\frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{2x} \frac{dy}{dx} + y = 0$

See Answer →

Question:

$1.0 \text{ m}$ व्यास वाला एक बेलन पानी में ऐसे खड़ा है कि उसका अक्ष ऊर्ध्वाधर दिशा में है। जब उसे थोड़ा सा दबाकर छोड़ दिया जाता है, वह $2 \text{ s}$ की आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। बेलन का द्रव्यमान प्राप्त करें।

See Answer →