त्रिज्या A वाली एक गेंद की सतह को शून्य तापमान पर रखा जाता है। यदि गेंद में आदि तापमान f(r) है तो परिसीमा प्रतिबन्ध लिखें और दिखाएं कि समय t पर गेंद में तापमान u(r, t), निम्नलिखित समीकरण का हल है: 

निम्नलिखित आदि मान समस्या को हल करें : 

Solve the following ordinary differential equations:

(i) 

(ii)  

एक आदमी पैराशूट के साथ गिर रहा है। जब उसका पैराशूट खुलता है, उसकी चाल  है। यदि वायु प्रतिरोध (Mv²)/25 है, जहां M आदमी और पैराशूट का द्रव्यमान है, पैराशूट खुलने के बाद आदमी के चाल को समय t के फलन के रूप में प्राप्त करें।  लें। (10) (नोट: छवि में g की इकाई  लिखी है, जो संभवतः  होनी चाहिए)

Determine the deflection u(x, t) of a vibrating string of length L, which has its ends fixed, corresponding to a zero initial velocity and an initial deflection given by the function:

निम्नलिखित फलन के सभी प्रथम और द्वितीय कोटि के आंशिक अवकलज प्राप्त करें : 

A parachutist is falling with a speed of  when his parachute opens. If the air resistance is (Mv²)/25 where M is the total mass of the man and his parachute, find the speed of the man as a function of time t after the parachute opens. Take .