Which of the following statements are true and which are false? Give reasons for your answer.
(i) ‘x2 + y2 - 3 is not divisible by 4.’ is a mathematical statement.
(ii) The number of onto functions from to
is 4!S64.
(iii) The generating function associated with a sequence can never be a polynomial.
(iv) .
(v) Selection sort is faster than insertion sort in worst case.
(vi) , where n is a power of 2, is a linear recurrence relation.
(vii) The generating function of the sequence is (1 - z)-2.
(viii) If g(x) is the generating function for , then (1 - x)g(x) is the generating function for the sequence
where
.
(ix) The number of partitions of 10 with no part larger than 5 is Q105.
(x) The number of integer solutions of the equation in positive integers is
.
I get what you’re aiming for, but I need to pause you for a ______ _________ _________ ____ ________ __________ __________ _______ _______.
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A bank pays you interest per year. In addition, you receive Rs. 100 as bonus at the end of the year (after the interest is paid). Find a recurrence for the amount of money after n years if you invest Rs. 2000.
If the solution of the recurrence relation is
, then determine the values of
and f(n).
कथनों '2+3=5' और 'सूरज पश्चिम में उगता है।' पर विचार कीजिए।
i) कथनों का वियोजन लिखिए और इसका सत्य मान बताइए।
ii) कथनों का योग लिखिए और इसका सत्य मान बताइए।
iii) कथनों का अपवर्जी वियोजन लिखिए और इसका सत्य मान बताइए।
जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों की पुष्टि एक लघु उपपत्ति या प्रतिउदाहरण देकर कीजिए। (20)
i) "x2 + y2 - 3, 4 से विभाज्य नहीं है।" एक गणितीय कथन है।
ii) से
पर आच्छादित फलनों की संख्या 4! S64 है।
iii) किसी अनुक्रम का जनक फलन कभी भी एक बहुपद नहीं हो सकता।
iv) है।
v) निकृष्टतम स्थिति में, वरणात्मक शाटन प्रविष्टि शाटन से तीव्र होता है।
vi) , जहाँ n, 2 का घात है, एक रैखिक पुनरावृत्ति संबंध है।
vii) अनुक्रम का जनक फलन (1 - z)-2 है।
viii) यदि का जनक फलन है, तो (1 - x)g(x) अनुक्रम
का जनक फलन है, जहाँ सभी
के लिए
है।
ix) 10 के उन विभाजनों की संख्या जिनमें कोई भी भाग 5 से बड़ा नहीं है, Q105 है।
x) समीकरण के धन पूर्णांक हलों की संख्या
है।
यदि p और q कोई भी कथन हैं, तो दर्शाइए कि कथन एक सर्वसत्य कथन है।
एक बैंक आपको 4.5% प्रति वर्ष ब्याज देता है। इसके अतिरिक्त, (ब्याज के भुगतान के बाद) आपको वर्ष के अंत में 100/- रुपए का बोनस मिलता है। यदि आपने 2000 रुपए निवेश किए हैं तो आपको n वर्ष के उपरांत मिलने वाली धनराशि के लिए एक पुनरावृत्ति संबंध बनाइए।
व्यंजक को सर्वनिष्ठ प्रसामान्य समघात और सम्मिलन प्रसामान्य समघात के रूप में लिखिए।