What is a standard error, and why is it important?
Standard error (SE) is a statistical measure that quantifies the amount of variation or dispersion of a sample statistic, such as the sample mean, from the true population parameter. It is the standard deviation of the sampling distribution of a statistic. In simpler terms, it reflects how much the sample mean (or another statistic) is ___ _________ ____ ________ ______ ______ ______ ___.
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Consider an investor who, at time , is endowed with an initial capital of
. At any time
, where
is given, the investor decides their rate of consumption
, where
is the maximum allowable rate of consumption. The capital stock evolves according to
where is the rate of return. The investor's time-
utility for consuming at rate
is
, where
is an increasing, strictly concave utility function. The investor's problem is to find a consumption plan
, that maximizes the discounted utility
where
subject to the solvency constraint for all
, where
is the discount rate, and
lies in
.
मछली व्यवसाय के बारे में अभिश्टतम नियंत्रण की इस समस्या पर विचार कीजिए ?? ′ = ? + ??? − ?t इसमें Pt समय t में मछलियों की कुल संख्या है, xt पकड़ी गई मछलियों की संख्या है तथा a और b स्थिरांक हैं। अगर बट्टे की दर r हो और वस्तुनिष्ठ फलन उपभोग की उपयोगिता का फलन हो अर्थात् ct = xt हो तो
(क) अनुप्रस्थता की शर्त (Transversality condition) लिखिए,
(ख) अभीष्टतम उपभोग (Optimum Consumption) x₁ का मान ज्ञात कीजिए अगर u(xt) = Lnxt हो
Consider the Lagrange problem:
Use the envelope theorem to estimate the maximum value when
, and verify this by computing the optimal value function
.
b) Maximize the function
with respect to .
Consider the fishing optimal control problem defined by
where is the fish population at time
, and
is the fishing intensity or catch (
and
are constants). If
is the discount rate, the objective function is given by
where the utility of consumption is .
a) State the transversality condition.
b) Find the optimal consumption , if
.
मान लीजिए कि
द्वारा निरूपित प्रकार्य है जिसकी सीमावर्ती दशाएं y(0) = 0 और y(1) = 1 हैं। तो J (y) के लिए अंतराल [0,1] में आत्यंतिक मान ज्ञात कीजिए।
(ख) x(to) = 2 x(tr) = 3 के अधीन
के लिए चरम खोजें
(क) मानक त्रुटि क्या है और यह महत्वपूर्ण क्यों है?
(ख) विश्वविद्यालय शिक्षणविभागों के 400 विद्यार्थियां के एक यादृच्छिक प्रतिदर्श में, यह पाया गया कि 300 विद्यार्थी परीक्षा में फेल हुए हैं। इस विश्वविद्यालय से जुड़े कॉलेजों के 500 विद्यार्थियों के एक अन्य यादृच्छिक प्रतिदर्श में उसी परीक्षा में फेल होने वाले विद्यार्थियों की संख्या 300 पाई गई। विश्वविद्यालय शिक्षण विभागों में फेल होनेवालों के अनुपात तथा विश्वविद्यालय शिक्षण विभागों और जुड़े हुए कॉलेजों को मिलाकर फेल होने वालों के अनुपात के बीच अंतर की मानक त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Order of a difference equation.
Let be the functional defined by
with boundary conditions and
. Find the extremals in the interval
.
b) Find the extremals for
subject to and
.