समघात और व्यवस्थित फलन
समघात और व्यवस्थित फलन गणित के महत्वपूर्ण विषय हैं, जिनका उपयोग सांख्यिकी और अन्य गणनात्मक क्षेत्रों में किया जाता है। समघात (Summation) किसी भी गणना में अधिकतम या न्यूनतम मूल्यों का योग करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है, जिससे किसी अनुक्रम, सेट या श्रृंखला के सभी मानों ___ ___ _________ _____ __________.
__________ ___ ____ _________ ________ _________ _________ ____.
______ _________ ______ ______ _____ _________ __________ ___ ________ ________ _________ ______.
____ ______ _______ ___ ______ ___ _________.
_____ __________ ___ _______ ______ _______ ________.
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Order of a difference equation.
Consider the Lagrange problem:
Use the envelope theorem to estimate the maximum value when
, and verify this by computing the optimal value function
.
b) Maximize the function
with respect to .
निम्नलिखित लग्रांज समस्या पर विचार कीजिएः
व्यरोध g(u,v)=? 2 + ??2 = 10 के अंतर्गत f(u,v)=u+3v को अधिकतम कीजिए।
जब a=1.01 है, तब अधिकतम मान (1.01) का आकलन करने के लिए अन्वालोप प्रमेय का उपयोग कीजिए तथा इसकी जांच इष्टतम मूल्य फलन f* (a) के अभिकलन द्वारा कीजिए।
(ख) a > 0 के सापेक्ष, फलन f (u;a)=-? 2 + 2?? + 4? 2 को अधिकतम कीजिए।
मछली व्यवसाय के बारे में अभिश्टतम नियंत्रण की इस समस्या पर विचार कीजिए ?? ′ = ? + ??? − ?t इसमें Pt समय t में मछलियों की कुल संख्या है, xt पकड़ी गई मछलियों की संख्या है तथा a और b स्थिरांक हैं। अगर बट्टे की दर r हो और वस्तुनिष्ठ फलन उपभोग की उपयोगिता का फलन हो अर्थात् ct = xt हो तो
(क) अनुप्रस्थता की शर्त (Transversality condition) लिखिए,
(ख) अभीष्टतम उपभोग (Optimum Consumption) x₁ का मान ज्ञात कीजिए अगर u(xt) = Lnxt हो
For the function :
i) Find the linear and quadratic approximations.
ii) Derive the Maclaurin series expansion.
b) Let be defined as
Find the Jacobian at the point
.
Cramer–Rao inequality.
Consider an investor who, at time , is endowed with an initial capital of
. At any time
, where
is given, the investor decides their rate of consumption
, where
is the maximum allowable rate of consumption. The capital stock evolves according to
where is the rate of return. The investor's time-
utility for consuming at rate
is
, where
is an increasing, strictly concave utility function. The investor's problem is to find a consumption plan
, that maximizes the discounted utility
where
subject to the solvency constraint for all
, where
is the discount rate, and
lies in
.