Three vectors ,
and
satisfy the condition
. If
and
determine the value of
.
We are asked to find the value of [ \vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{b}\cdot\vec{c} + \vec{c}\cdot\vec{a} ] given that [ \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}, \quad |\vec{a}|=4, \quad ________ __________ ____ ____ _______.
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A block of mass is moved up from the base a rough inclined plane making an angle of
with the horizontal with initial speed
. The coefficient of kinetic friction between the block and the plane is 0.2. Calculate
i) the maximum distance the block travels up the incline before coming to rest.
ii) the speed of the block when it returns to the base of the inclined plane.
iii) the energy lost over the entire motion. Take .
एक पिंड सरल आवर्त गति करता है जिसकी आवृत्ति, , प्रारंभिक विस्थापन
तथा प्रारंभिक वेग
है। पिंड के दोलन का आयाम, अधिकतम वेग तथा अधिकतम त्वरण परिकलित करें।
A curve is described by the following parametric equations
Determine the unit tangent vector to the curve at the point .
Two collinear harmonic oscillations, each of frequency , have amplitudes, a1 and a2 and initial phases,
and
, respectively. Show that, when these oscillations are superposed, the amplitude of the resultant motion is equal to (a1 - a2). What will be the value of the resultant amplitude when
and
.
दो संरेख आवर्ती दोलनों की आवृत्ति है तथा उनके आयाम a1 एवं a2 और प्रारंभिक कलाएं क्रमशः
एवं
हैं। सिद्ध करें कि यदि इन दोलनों को अध्यारोपित किया जाए तो परिणामी गति का आयाम (a1 - a2) होगा। यदि
एवं
हो तो परिणामी आयाम का मान क्या होगा?
एक वक्र को निम्नलिखित प्राचलिक समीकरणों (parametric equations) द्वारा निरूपित किया जाता है :
बिन्दु पर इस वक्र पर एकक स्पर्शी सदिश ज्ञात करें।
एक घर्षणहीन ऊर्ध्वाधर धुरी पर स्थित द्रव्यमान और त्रिज्या
वाली एक डिस्क प्रारम्भ में विरामस्थ है। डिस्क के किनारे पर
के लिए
का एक अचर स्पर्शरेखीय बल लगाया जाता है। डिस्क का i) कोणीय त्वरण ii)
के बाद कोणीय चाल iii)
के बाद कोणीय संवेग, और iv)
के बाद घूर्णी गतिज ऊर्जा ज्ञात करें।