Solve: .
[ (D^2- D D' -2D)z=\sin(3x+4y)+e^{2x+y} ] where (D=\frac{\partial}{\partial x},;D'=\frac{\partial}{\partial y}). The complementary function is obtained from [ D^2- D D' -2D=0 ;;\Rightarrow;; D(D-D'-2)=0. ] Hence [ D=0 \quad \text{or} _________ ____ ______ ___ _________ __________ _________ ____ _____ ___.
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Solve the differential equation: . A particle falls from rest in a medium in which the resistance is
per unit mass, v being the velocity of the particle at time t. Prove that the distance fallen in time t is
, where g is the acceleration due to gravity.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। संक्षिप्त उपपत्ति अथवा प्रत्युदाहरण की सहायता से अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए :
क) y2 अवकल समीकरण :$
का समाकलन गुणक है।
ख) अवकल समीकरण , जहाँ
, के हल का अस्तित्व है लेकिन हल अद्वितीय नहीं है।
ग) अंतराल में समीकरण :
समघात रैखिक समीकरण है।
घ) अवकल समीकरण$
के हल का अस्तित्व है, परंतु हल अद्वितीय नहीं है।
ङ) फैफियन अवकल समीकरण समाकलनीय है।
Solve: .
आंशिक अवकल समीकरण :$
का समाकल पृष्ठ ज्ञात कीजिए जो वृत्त से गुजरता हो।
हल कीजिए :
in
is a linear homogeneous equation
Using the method of variation of parameters, solve the equation