For a damped harmonic oscillation, the equation of motion is
with m = 0.25kg, y= 0.05kgs-1 and 70Nm -1 Calculate (i) the period of motion, (ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, and (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value.
We will solve the given damped harmonic oscillator equation numerically. The equation of motion is: \[ m \frac{d^{2}x}{dt^{2}} + y \frac{dx}{dt} + kx = 0 \] Given parameters: - \( m = 0.25 _________ _____ _______ _______ ___ ___ _________ __________ __________ ______.
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For a damped harmonic oscillation, the equation of motion is
with m = 0.25kg, y= 0.05kgs-1 and 70Nm -1 Calculate (i) the period of motion, (ii) number of oscillations in which its amplitude will become half of its initial value, and (iii) the number of oscillations in which its mechanical energy will drop to half of its initial value.
A small satellite is in a circular orbit around a planet at a distance of 4.0 x 10 8 m from the centre of the planet. The orbital speed of the satellite is 200 ms-1 What is the mass of the planet?
द्रव्यमान 3.0 kg और 1.0 m त्रिज्या वाला एक ठोस बेलन अपने अक्ष के प्रति 40 rad s-1की चाल से घूर्णन कर रहा है। 10s में उसे विरामस्थ करने के लिए कितने बल आघूर्ण की आवश्यकता होगी? इसमें कितनी शक्ति का प्रयोग होगा?
इस दोलक का आवर्तकाल और कोणीय आवृत्ति परिकलित करें। (ii) यदि इस दोलक की
एक सरल आवर्त दोलक का आयाम 15 cm है और यह 50s में 100 दोलन पूरे करता है। प्रारंभिक कला /2 है तो इसके विस्थापन और वेग के लिए व्यंजक लिखें। (iii) इसके वेग तथा त्वरण का अधिकतम मान परिकलित करें।
द्रव्यमान 5.0 kg का एक खण्ड विरामावस्था से प्रारंभ करके एक सतह पर नीचे फिसलता है। उस सतह का आकार 3.0m त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश जैसा है। (i) यदि वक्राकार सतह चिकनी हो तो सतह के निम्नतम बिंदु पर खण्ड के चाल की गणना करें। (ii) यदि सतह के निम्नतम बिंदु पर खण्ड की चाल 2.0 ms -1 हो तो जब वह नीचे फिसलता है तो घर्षण के कारण कितनी ऊर्जा का क्षय होता है? (iii) जब खण्ड क्षैतिज सतह पर 2.0 ms -1 की चाल से पहुंचता है, तो वह निम्नतम बिंदु से 1.5m की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। खण्ड के कारण क्षैतिज सतह पर लग रहा घर्षण बल ज्ञात करें। g = 10ms -2 लें ।
किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :
जहां m = 0.25kg, y = 0.05kgs-1 तथा k = 70Nm 1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, परिकलित करें।