किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

जहां m = 0.25kg, y = 0.05kgs^-1 तथा k = 70Nm 1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, परिकलित करें।

दोलक के गति समीकरण को ध्यान में रखते हुए, निम्नलिखित जानकारी दी गई है:

- मास (m) = 0.25 kg
- दमनांक (y) = 0.05 kg/s
- स्प्रिंग स्थिरांक (k) = 70 N/m

(i) दोलन काल (T):

दोलन काल \( T \) का सूत्र होता है:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]

यहां, \( m = 0.25 \, \text{kg} \) और \( k = 70 \, \text{N/m} \) है। 

इसलिए,

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{0.25}{70}} = 2\pi \sqrt{0.003571} \approx 2\pi \times 0.0598 \approx 0.376 \, \text{seconds}
\]

(ii) ______ ________ _______ ________ ___ ______.
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