A lake is initially stocked with 100 fishes and 1000 zooplanktons on which the fishes prey. There is ample food for the zooplanktons. Because fishes prey on zooplanktons the population of fishes will increase at a rate proportional to the number of encounters between the species. Fishes will also die at a rate
proportional to the fish population. Also fishing is permitted at the rate of of the existing population at any time. Zooplanktons multiply at a rate proportional to the population and die off at a rate proportional to the number of encounters between the two species. Model this situation.
This situation can be modeled using a system of differential equations representing the predator-prey dynamics, incorporating natural growth, predation, fishing, and death rates. --- ### Step 1: Define Variables Let: - \( F(t) \) be the fish population at time \( t \). - \( Z(t) \) be the zooplankton population at time \( t \). - ______ _____ _________ ___ ______ ___ _____ _________.
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प्रारंभ में एक झील में 100 मछलियां और उनके शिकार के लिए 1000 प्राणिप्लवक रखे गए। प्राणिप्लवकों के लिए पर्याप्त मात्रा में आहार उपलब्ध है। क्योंकि मछलियां प्राणिप्लवकों का शिकार करती हैं इसलिए मछलियों की संख्या में त्पीशीज के बीच के समागमों की संख्या की आनुपातिक दर से वृद्धि होगी। मछलियों की संख्या की आनुपातिक दर से मछलियां मरती भी जाएगी। किसी
भी समय मछलियों की वर्तमान संख्या के की दर से मछली पकड़ने की अनुमति भी प्राप्त है।
अपनी संख्या की आनुपातिक दर से प्राणिप्लवकों की संख्या में वृद्धि होती है और दोनों स्पीशीज के बीच के समागमों की संख्या की आनुपातिक दर से वे मरते जाते हैं। इस स्थिति का निदर्शन कीजिए।
Consider the problem of heat conduction in a one dimensional slab (0
where u(x, 1) is the temperature.
Using the separation of variable method seek the solution ) u(x,t) = T t) X (x) and find
i) equation for T (t), X (x) and corresponding conditions on X (x) to solve these equations
ii) the eigenvalues and the corresponding eigenfunctions of the bvp obtained in i) above for ) X (x)
iii) the solution u(x,t) .
निम्नलिखित संवृद्धि निदर्ष के संगत संवृद्धि दर का ज्यामितीय रूप में निर्वचन कीजिए जहां
अचार हैं. जनसंख्या x(t) की पालन क्षमता है। अतः ज्ञात कीजिए कि कब संवृद्धि अधिकतम होगी।
A raindrop starts falling from the clouds at a considerable height above the surface of the earth. During the fall, the raindrop experiences retardation due to air resistance, which is directly proportional to the instantaneous speed v(t) of the drop.
i) Write the model equations
ii) Is this system static or dynamic? Why?
iii) Obtain an expression for the speed v(t).
iv) Discuss the behaviour of v(t) as the time t changes.
एक कंपनी 12 नद प्रतिदिन की दर से मद बनाती है (चरघातांकी बंटन के जुनसार)। सेवा काल बंटन भी चरघातांकी है जिसका औसत 60 मिनट है।
i)उपयोग-गुणक परिकलित कीजिए।
ii)पंक्ति में औसत गदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
iii) पक्ति का आमाप 5 से बढ़ा था 5 के बराबर होने की प्रायिकता क्या होगी?
Suppose that the previous forecast was 2083 and the actual value of the variable of interest for the last period was 1975 and the oldest value of interest was 1945. Using the moving average technique based upon the most recent four observations find new forecast for the next period.
एक कप कॉफी जिसका तापमान 95°C क है, को एक कमरे में, जिसका तापमान 25°C क है, रखा गया है। दो मिनट बाद कॉफी का तापमान 70°Cसी हो जाता है। बताइए कि कॉफी का तापमान 50°C क कब होगा?