Nice — let’s solve it by hand. We have linear ODE with constant coefficients $$ y''-6y'+13y=0,\qquad y(0)=2,\quad y\!\left(\tfrac{\pi}{4}\right)=3. _____ ______ ___ _____ ______ ________ ______ _____ _________ ______ _____.
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A simple harmonic oscillator has amplitude 15 cm and it completes 100 oscillations in 50 s. (i) Calculate its time period and angular frequency. (ii) If the initial phase is /2, write expressions for its displacement and velocity. (iii) Calculate the values of maximum velocity and acceleration.
के लिए।
एक प्रोटॉन का अज्ञात द्रव्यमान वाले एक कण के साथ सीधा प्रत्यास्थ संघट्टन होता है, जो आरंभ में विरामावस्था में है। संघट्टन के बाद लौटने पर प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा उसकी आरंभिक गतिज ऊर्जा का 16/25 भाग है। अज्ञात द्रव्यमान और प्रोटॉन के द्रव्यमान का अनुपात ज्ञात करें।
दो सदिश फलनों
के लिए
पर
का अवकलज ज्ञात करें।
किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :
जहां m = 0.25kg, y = 0.05kgs-1 तथा k = 70Nm-1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों
की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, परिकलित करें।
A solid cylinder of mass 3.0 kg and radius 1.0 m is rotating about its axis with a speed of 40 rad s-1. Calculate the torque which must be applied to bring it to rest in 10s. What would be the power required?
b) A proton undergoes a head on elastic collision with a particle of unknown mass Initially at rest and rebounds with 16/25 of its initial kinetic energy. Calculate the ratio of the mass of the unknown particle with respect to the mass of the proton. c) The planet Jupiter has an elliptical orbit e =.05 and a semi major axis of 7.8 10 11 m . Find the energy of the planet and the perihelion and aphelion distances