) निम्नलिखित दो खिलाड़ी शून्य योग खेल को प्रमुखता सिद्धांत द्वारा खेल में समानीत कीजिए और इस प्रकार खेल को हल कीजिए।
शून्य योग खेल में दो खिलाड़ी होते हैं, जहाँ एक खिलाड़ी का लाभ दूसरे का हानि होता है। दिए गए दो खिलाड़ियों के लिए भुगतान मैट्रिक्स (payoff matrix) को लेते हुए हम इसे प्रमुखता सिद्धांत (Principle of Dominance) द्वारा सरल करके linear programming (रेखीय प्रोग्रामिंग) समस्या में परिवर्तित कर सकते हैं। सबसे पहले, यदि किसी पंक्ति या स्तंभ में कोई रणनीति दूसरी रणनीति से हर स्थिति में कम लाभ देती है, तो उसे हटा दिया जाता है। इसे Dominance कहते _____ ______ ____ ______ ________ _______ _____ ________ _____ ______ _________.
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) निम्नलिखित दो खिलाड़ी शून्य योग खेल को प्रमुखता सिद्धांत द्वारा खेल में समानीत कीजिए और इस प्रकार खेल को हल कीजिए।
A company makes two kinds of leather belts. Belts A is high quality belt and belt B is of lower quality. The respective profits on A and B are ₹ 4 and ₹ 3 per belt. The production of each type A requires twice as much time as a belt. The production of each type of type B, and if all belts were of type B, the company could make 1000 belts per day. The supply of leather is sufficient for only 800 belts per day (both A
and B combined). Belt A require a fancy buckle and only 400 buckles per day are available. There are only 700 buckles a day available for belt B. What should be the daily production of each type of belt? Formulate this problem as an LP model and solve it by the graphical method.
b) Find the initial basic feasible solution of the following transportation problem using North-West Corner method.
) Using matrix – minima method, find the initial basic feasible solution of the following transportation problem:
Hence find the optimal solution.
b) Check whether the following set is convex:
$
A department has five employees with five jobs to be performed. The time (in hours) each employee will take to perform each job is given in the following matrix. How should the jobs be allocated, one per employee, so as to minimize the total man hours?
b) For the following pay-off matrix, transform the zero-sum game into an equivalent linear programming problem:
एक कम्पनी दो प्रकार की चमड़े की बेल्ट बनाती है। बेल्ट A उच्च कोटि की व बेल्ट B निम्न कोटि की है। दोनों बेल्टों A और B पर लाभ क्रमशः ₹ 4 और ₹ 3 प्रति बेल्ट है। A प्रकार की बेल्ट को बनाने में B, प्रकार की बेल्ट को बनाने के समय से दुगुना समय लगता है और यदि सभी बेल्ट केवल B, प्रकार की ही हों, तो कम्पनी प्रतिदिन 1000 बेल्ट बना पाती है। चमड़े की पूर्ति भी प्रतिदिन केवल 800 बेल्टों (दोनों A और B प्रकार की मिलाकर) के लिए ही उपलब्ध है।
A प्रकार की बेल्ट के लिए एक फैन्सी तुकमें (बकल) की आवश्यकता है और प्रतिदिन केवल 400 तुकमें (बकल) ही उपलब्ध हैं। B. प्रकार की बेल्ट के लिए प्रतिदिन 700 तुकमें ही उपलब्ध हैं। प्रत्येक प्रकार की बेल्ट का प्रतिदिन कितना उत्पादन होना चाहिए? इस समस्या को रैखिक प्रोग्रामन (LP) निदर्श में सूत्रित कीजिए और इसे ग्राफीय-विधि द्वारा हल कीजिए।
b) उत्तर-पश्चिम कोना विधि का प्रयोग करके निम्नलिखित परिवहन समस्या का प्रारम्भिक आधारी सुसंगत हल ज्ञात कीजिए :
Reduce the following two person zero sum game to game using principle of dominance. And hence solve the game.
Player B
b) Obtain the dual of the following primal LP problem:
Maximize
Subject to $
$
निम्नलिखित आद्य रैखिक प्रोग्रामन (एलपी) समस्या की द्वैती प्राप्त कीजिए :
का अधिकतमीकरण कीजिए
जबकि