Question

 

द्वितीय क्रम इष्टतम की प्रमेय की व्याख्या कीजिए।
(ख) निम्नलिखित उपयोगिता अधिकतमकरण समस्या पर विचार करें, जिसमें उपभोक्ता का
उपयोगिता कार्य U (x, y) = x 0.7y0.3 द्वारा दिया गया है। उपभोक्ता आय I = 200 है और px= 3
तथा py = 2 जब उपभोक्ता की बजट बाधा बाध्य हो भी सकती है और नहीं भी, तो x तथा y को
अधिकतम करने वाली उपयोगिता ज्ञात कीजिए। (कुछ टक्कर विधि लागू करे)

30 Aug 2025
Answer :
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द्वितीय क्रम इष्टतम (Second-Best) का मूल विचार यह है कि यदि किसी अर्थव्यवस्था में प्रथम-सर्वोत्तम (First-Best) की सभी अनुकूलन शर्तें एक साथ पूरी नहीं की जा सकतीं—क्योंकि कुछ आवश्यक बाधाएँ, कर, नियामक नियम, सूचना-अपूर्णता, एकाधिकार, या प्रशासनिक लागतें मौजूद हैं—तो शेष क्षेत्रों में प्रथम-सर्वोत्तम की शर्तों को ज्यों-का-त्यों लागू करना आवश्यक रूप से कल्याण को अधिकतम नहीं करता। लिप्सी–लैंकेस्टर का द्वितीय-सर्वोत्तम प्रमेय कहता है कि जब कम से कम एक अनिवार्य बाधा प्रथम-सर्वोत्तम शर्तों को तोड़ती है, तब सर्वोत्तम (समाजकल्याण अधिकतम) नीति शेष सभी बाज़ारों/क्षेत्रों में भी प्रथम-सर्वोत्तम नियमों से प्रणालीगत विचलन माँग सकती है। इसलिए आंशिक “शुद्धिकरण”—जैसे किसी एक कर/विकृति को हटाना, पर अन्य विकृतियाँ यथावत रहना—आयोजन रूप से कल्याण घटा भी सकता है। बीमा-अर्थशास्त्र/अक्चुरियल अर्थशास्त्र के संदर्भ में इसका गहरा महत्व है। आदर्श जोखिम-साझाकरण में एक व्यक्ति को उसकी सीमांत उपयोगिता बराबरी (state-contingent prices) के साथ प्रीमियम लगाया जाता है और नैतिक जोखिम/विकृतियों का अभाव माना जाता है। पर वास्तविक दुनिया में प्रतिकूल चयन, नैतिक जोखिम, पूँजी की जोखिम-आवश्यकता (Solvency capital), कर-नियम, और प्रशासनिक खर्चे मौजूद होते हैं। इन बाधाओं के कारण प्रथम-सर्वोत्तम—जैसे क्रिस्टल-क्लियर ऐक्ट्यूरीयल फेयर प्राइसिंग—संभव नहीं रहती। परिणामस्वरूप, द्वितीय-सर्वोत्तम समाधान में प्रीमियम संरचना, कवरेज सीमाएँ, डिडक्टिबल/को-पे, क्रॉस-सब्सिडी, और कर/नियामक समायोजन ऐसे चुने जाते हैं कि समष्टि कल्याण (या नियामक का उद्देश्य—उदा., उपभोक्ता सुरक्षा + पूँजी-पर्याप्तता) _____ _________ ___ ______ ______ _______ ________ ___ ________.
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