दिखाइए कि प्रत्येक [a,∞) एक विवृत समुच्चय है।
मान लीजिए $[a, \infty)$ एक समुच्चय है, जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है। हम इसे विवृत (open) होने के परिभाषा के आधार पर सिद्ध करेंगे। समुच्चय $S \subset \mathbb{R}$ विवृत तब होता है जब इसके प्रत्येक बिंदु $x \in S$ के लिए _____ __________ ________ _________ ________ ______ ____.
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A set which is neither open nor closed.
समुच्चय का उच्चक और निम्नक ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि ex cos2x = 2 के किन्हीं दो वास्तविक मूलों के बीच ex sin2x = 1 का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
ख) मान लीजिए
द्वारा परिभाषित फलन है। दिखाइए कि पर संतत है लेकिन x = 0 पर अवकलनीय नहीं है।
For x∈ ]2,0[ and n∈N, define fn (x) = 3 x2 + 2x/n. Find the limit function ' f ' of the sequence (fn ) n∈N , Is f continuous? Check if and
are equal or not.
Show that [a,∞)is closed set.
b) Write the following statement, and its negation, using logical quantifiers. Also interpret its negation in words.
∃ x∈R such that x-1/3 > 0.
एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।
निम्नलिखित श्रेणी के अभिसरण की जाँच कीजिए :