निम्नलिखित कथन तथा उनके निषेध को तर्कसंगत प्रमात्रकों का प्रयोग करते हुए आप किस प्रकार प्रस्तुत करेंगे? निषेध को शब्दों में भी दीजिए।
कथन है: "ऐसा वास्तविक संख्या $x$ मौजूद है, जिसके लिए $x - \frac{1}{3} > 0$।" इसे तर्कसंगत प्रतीकों __________ ___ ___ _____ ____ ________.
____ _____ _____ ___ ___ ___ ______ ________ ___ ______ _____.
____ ___ ______ ___ _______ _____ ________ __________ _______ ______ ________ ________.
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Show that [a,∞)is closed set.
Show that the sequence {fn}of functions, where
is uniformly convergent in ,0[ k],where k > .0 Show further that } { n f is not uniformly convergent in ,0[ ∞[.
सिद्ध कीजिए कि ex cos2x = 2 के किन्हीं दो वास्तविक मूलों के बीच ex sin2x = 1 का कम से कम एक वास्तविक मूल होता है।
ख) मान लीजिए
द्वारा परिभाषित फलन है। दिखाइए कि पर संतत है लेकिन x = 0 पर अवकलनीय नहीं है।
निम्नलिखित कथन तथा उनके निषेध को तर्कसंगत प्रमात्रकों का प्रयोग करते हुए आप किस प्रकार प्रस्तुत करेंगे? निषेध को शब्दों में भी दीजिए।
) मान लीजिए
जाँच की f, [-1,1] पर एकसमान सांतत्य है या नहीं।
Let f : R → R be a function defined by:
Check whether f ′ is continuous on R.
) समुच्चय x∈ [0,2] और n∈ , के लिए
लीजिए। अनुक्रम
का ॲन् सीमा फलन 'f' ज्ञात कीजिए। क्या f संतत है? जाँच कीजिए कि
और
समान हैं या नहीं।