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आइसोपेरिमेट्रिक समस्याएँ गणित और क्वांटिटेटिव मेथड्स में एक विशेष प्रकार की ऑप्टिमाइजेशन समस्याएँ हैं, जिनमें किसी दिए गए परिमाण या मात्रा को स्थिर रखते हुए किसी अन्य परिमाण को अधिकतम या न्यूनतम करने का लक्ष्य होता है। शब्द "आइसोपेरिमेट्रिक" यूनानी शब्दों से लिया गया है, जहाँ "इसो" का अर्थ होता है समान और "पेरीमीटर" का अर्थ होता है सीमा या परिधि। इसका सीधा अर्थ है कि यह समस्याएँ उस परिधि या सीमा को ध्यान में रखते हुए किसी क्षेत्र या मात्रा का अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए हल की जाती हैं। आइसोपेरिमेट्रिक समस्याओं का इतिहास प्राचीन यूनान तक जाता है। सबसे प्रसिद्ध उदाहरण यह है कि समान परिधि वाली सभी आकृतियों में वृत्त का क्षेत्रफल सबसे अधिक होता है। यह सिद्धांत एक प्रकार की आइसोपेरिमेट्रिक समस्या का प्रतिनिधित्व करता है। यदि किसी निश्चित लंबाई की रस्सी है और उससे एक बंद आकार बनाया जाए, तो कौन सा आकार सबसे बड़ा क्षेत्रफल देगा, इस प्रकार की समस्याएँ आइसोपेरिमेट्रिक समस्याओं में आती हैं। इन समस्याओं का गणितीय रूप आमतौर पर इस प्रकार होता है कि हमें एक फ़ंक्शन $f(x, y, z, \dots)$ को अधिकतम या न्यूनतम करना होता है, जबकि एक या अधिक प्रतिबंध या सीमाएँ $g(x, y, z, \dots) = k$ मौजूद होती हैं। यहाँ $k$ एक ______ _____ _____ ____ ________ ______.
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