कॉशी अनुक्रम को परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि अनुक्रम , जहाँ
कॉशी है।
कॉशी अनुक्रम वह अनुक्रम है जिसके लिए यह शर्त पूरी होती है कि प्रत्येक $\epsilon > 0$ के लिए, कोई प्राकृतिक संख्या $N$ मौजूद होती है जिससे सभी $m, n \ge N$ के लिए $|a_n - a_m| < \epsilon$ हो। सरल ______ _____ ______ ______ ______ _____ ___.
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Which of the following statements are true or false? Give reasons for your answers in the form of a short proof or counter-example, whichever is appropriate:
i) Every infinite set is an open set.
ii) The negation of p^~qis p→q.
iii) -1 is a limit point of the interval ]-2,1].
iv) The necessary condition for a function f to be integrable is that it is continuous.
The function f: R→R defined by f(x) = |x-2|+|3-x is differentiable at x = 5.
निम्नलिखित श्रेणी के अभिसरण की जाँच कीजिए :
Write the following statement, and its negation, using logical quantifiers. Also interpret its negation in words.
∃ x∈R such that x-1/3 > 0.
कॉशी अनुक्रम को परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि अनुक्रम , जहाँ
कॉशी है।
सिद्ध कीजिए कि फलन फ: ऍस ऍस (जहाँ S परिमित अरिक्त समुच्चय है) एकैकी है, यदि यह आच्छादी है।
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