Test the following series for convergence:
The given series is: $$ \frac{1}{3\cdot4} + \frac{\sqrt{2}}{5\cdot6} + \frac{\sqrt{3}}{7\cdot8} + \cdots $$ We denote the general term as: $$ ________ ____ ________ _____ _____ _____ _________ __________.
____ __________ ____ ______ _____ ________ ________ ____.
_____ __________ ____ __________ __________ _________ ________ _________.
___ ____ ________ _______ _______ ________ ________ __________ ____ _________.
_____ __________ _____ _______ __________ __________ ______ ____.
_________ ____ _________ ________ _______ ______ ___ __________ ____ ___ ______ ____.
_______ __________ ________ _______ _____ __________ ___ ______ ____ ________ ______.
__________ ___ ________ _____ ________ _____ ______ ______ ____ __________.
______ _______ ____ ___ ____.
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मान लीजिए
जाँच की f, [-1,1] पर एकसमान सांतत्य है या नहीं।
कॉशी समाकल परीक्षण द्वारा निम्नलिखित मूल्यांकन कीजिए :
Find the supremum and infimum of the set:
) निम्नलिखित के एक-एक उदाहरण दीजिए। अपने चयन की पुष्टि कीजिए।
i) एक अनुक्रम जो अपसारी है।
ii) एक समुच्चय जो विवृत है लेकिन संवृत नहीं है।
iii) संहत समुच्चय I
iv) एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।
Write the following statement, and its negation, using logical quantifiers. Also interpret its negation in words.
∃ x∈R such that x-1/3 > 0.
Evaluate using Riemann integration
Give one example each for the following. Justify your choice of examples.
i) A sequence which is divergent.
ii) A set which is neither open nor closed.
iii) A compact set.
iv) A set which has no limit point