दिखाइए कि फलन , जो  द्वारा परिभाषित है, अपने प्रांत पर सतत है, परंतु वहाँ समान रूप से सतत नहीं है। क्या यह फलन किसी भी निश्चित c > 0 के लिए अंतराल  पर एकसमान सतत होगा? 

 Suppose that f and g are in R[a, b]. Then show that the function f + g is in R[a, b], and

Check whether the set of integers is countable or not.

Find the radius of convergence of the series , where .

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं अथवा असत्य। अपने उत्तर की लघु-व्याख्या या प्रति-उदाहरण द्वारा पुष्टि कीजिए।

(i)  का निषेध  है।
(ii)  गणनीय हैं।
(iii) समीकरण  का एक वास्तविक मूल -2 और 1 के बीच है।
(iv) प्रत्येक वर्धमान अनुक्रम का एक अभिसारी उप-अनुक्रम होता है।
(v) फलन   में एक अपनेय असांतत्य है।
(vi) एक समाकलनीय फलन में असांतत्य के सीमित बिंदु होते है।
(vii) श्रेणी  अपसारी है।
(viii) फलन f, जो , द्वारा परिभाषित है तथा  पर परिभाषित है, का स्थानीय अधिकतम  पर हैं।
(ix) अंतराल [a, b] पर परिभाषित प्रत्येक अचर फलन रीमान समाकलनीय होता है।
(x) फलन  जो  द्वारा परिभाषित है,  पर अवकलनीय है।

श्रेणी  के अभिसरण की जाँच कीजिए।

बोलजनों-वेयरस्ट्रास प्रमेय लिखिए। इसका प्रयोग करके जाँच कीजिए कि समुच्चय  का कोई सीमा-बिंदु है या नहीं।