जाँच कीजिए कि निम्नलिखित समुच्चय विवृत हैं या संवृत हैं अथवा न तो विवृत हैं और न ही संवृत।
i.
ii.
समुच्चय ( {3n : n \in \mathbb{N}} ) वास्तविक संख्याओं में केवल पृथक ___ _______ ___ ___ __________ ____ _____.
________ _____ _____ __________ ________ _________ _______.
___ ____ ___ ________ ______ ___ _____ ___.
_________ ______ _____ ___ ______ ____.
_______ _________ ______ ___ _____ _______ _________ ____ _________ __________ ______.
_____ __________ _____ ____ _________ _________.
_______ ____ _____ _________ ___ ___.
________ _________ _____ _______ _____ __________ ____ ______ ____ ___ ________ _______.
________ _________ _________ ________ ______ ____.
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Test the convergence of the series: .
निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए एक - एक उदाहरण दीजिए। अपने उत्तर का कारण बताइए।
i. एक ऐसा समुच्चय जो न तो विवृत है और न संवृत है।
ii. एक ऐसा समुच्चय जिसका कोई सीमा बिंदु नहीं है।
Using mathematical induction, prove that the sum of the squares of first 'n' natural numbers is .
Let f be a differentiable function whose derivative never vanishes on [a, b]. Show that f is either strictly increasing or strictly decreasing.
जाँच कीजिए कि अनुक्रम , जिसे इस प्रकार से परिभाषित किया जाता है:
, और
.
अभिसारी है या नहीं।
मान लीजिए कि f तथा g, R[a, b] में हैं। तब दिखाइए कि फलन f + g भी R[a, b] में हैं, तथा .
Give one example for each of the following. Justify.
(i) A set which is neither open or closed.
(ii) A set which has no limit point.