मान लीजिए X प्राचल और
वाला एक गामा चर है जिसके
और
हैं।
और
ज्ञात कीजिए। गामा चर का आघूर्ण जनक फलन भी ज्ञात कीजिए और इस प्रकार सिद्ध कीजिए कि आघूर्ण जनक फलन से X का माध्य 6 और X का प्रसरण 3 है।
b) एक मुहल्ले में रहने वाले वैवाहिक जोड़ों में, पति के एक स्कूल बोर्ड चुनाव में वोट देने की प्रायिकता 0.21 है, पत्नी के चुनाव में वोट देने की प्रायिकता 0.28 है और दोनों के वोट देने की प्रायिकता 0.15 है। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि
i) उनमें से कम से कम एक वोट देगा?
ii) उनमें से कोई भी वोट नहीं देगा?
मान लें (X \sim \text{Gamma}(\alpha, \lambda)) हो। गामा वितरण का माध्य और प्रसरण ज्ञात हैं: [ E(X) = \frac{\alpha}{\lambda}, \quad \text{Var}(X) = \frac{\alpha}{\lambda^2} ] हमें दिया गया है: [ E(X) = 6, \quad \text{Var}(X) = 3 ] (a) α और λ ज्ञात करना) 1. माध्य से: [ \frac{\alpha}{\lambda} = 6 \implies \alpha = 6\lambda ] 2. प्रसरण से: [ \frac{\alpha}{\lambda^2} = 3 ] (\alpha = 6\lambda) को इसमें डालें: [ \frac{6\lambda}{\lambda^2} = 3 \implies \frac{6}{\lambda} ____ ________ _____ _________ ______ _________ ________ ____ _____ ___ _________.
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मान लीजिए कि E1, E2, E3 और E4 स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए:
i) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1 और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3 और E4 में से कोई नहीं।
एक चर x का माध्य और मानक विचलन क्रमशः m और है।
, का माध्य और मानक विचलन ज्ञात कीजिए जबकि a, b और c अचर हैं।
b) यदि एक यादृच्छिक चर X इस प्रकार है कि और
है, तो P(-2 < X < 8) का निम्न परिबंध ज्ञात कीजिए।
Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations: i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if
and
, find Cov(u, v). Also check the independence of u and v.
A die is thrown 60 times with the following results:
| Face of die | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Frequency | 8 | 7 | 12 | 8 | 14 | 11 |
Test that the die is unbiased at level of significance. Given that at 5, 6 and 7 d.f. the value of
are 11.070, 15.592 and 14.067 respectively.
. Consider the joint probability density function
Are both x and y regressions linear? Give reasons for your answer.
एक पासे को 60 बार फेंकने से निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते हैं :
| पासे का मुख | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| बारम्बारता | 8 | 7 | 12 | 8 | 14 | 11 |
Which of the following statements are True or False? Give short proof or counter example in your answer.
i) If the correlation coefficient between X and Y is -0.8, then the correlation coefficient between 2X - 1 and -3Y - 1 is -0.48.
ii) If X and Y are independent binomial variates with parameters (n1, p1) and (n2, p2) respectively, then X + Y has binomial distribution with parameters (n1 + n2, p1 + p2).
iii) The function defined as
is a probability density function.
iv) For a normal distribution with mean and variance
, the hypotheses
and
are simple hypotheses.
v) In a problem of testing of a simple hypothesis against a simple alternative, if the probability of type-I error is known to be 0.06, then the power of the test will be 0.94.