मान लीजिए कि E1, E2, E3 और E4 स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए :
i) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1 और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3 और E4 में से कोई नहीं।
i) ( E_1, E_2, E_3 ) और ( E_4 ) में एक से अधिक नहीं होने की घटना का अर्थ है कि इनमें से कोई एक या कोई भी नहीं घटित हो। इसे समुच्चय संकेतनों में लिखा जा सकता ____ _____ ___ __________ ______.
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A die is thrown 60 times with the following results:
| Face of die | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequency | 8 | 7 | 12 | 8 | 14 | 11 |
Test that the die is unbiased at 5% level of significance. Given that at 5, 6 and 7 d.f. the value of are 11.070, 15.592 and 14.067 respectively.
मान लीजिए कि E1, E2, E3 और E4 स्वैच्छिक घटनाएँ हैं। निम्नलिखित घटनाओं को समुच्चय संकेतनों में लिखिए :
i) E1, E2, E3 और E4 में एक से अधिक नहीं।
ii) E1, E2, E3 और E4 में से केवल एक।
iii) E1 और कम-से-कम E2, E3, E4 में से एक।
iv) E1 के साथ E2, E3 और E4 में से कोई नहीं।
मानक विचलन 5 वाले मध्यककुदी बंटन के लिए चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण m4 ज्ञात कीजिए।
he mean I.Q. of a large number of children of age 14 was 100 and standard deviation 16. Assuming that the distribution was normal, find
i) the percentage of children having I.Q. under 80.
ii) the limits in which the I.Q. of the middle 40% of the children will lie.
You may like to use the following values:
Let X be a gamma variable with parameters and
, having
and
. Find
and
. Also, find the m.g.f. of a gamma variable, and hence verify that mean of X is 6 and variance of X is 3 using m.g.f.
b) For married couples living in a certain locality, the probability that the husband will vote in a school board election is 0.21, the probability that they both will vote is 0.15. What is the probability that
i) at least one of them will vote?
ii) neither of them will vote?
Solve the following LPP graphically:
aximize:
$
subject to the constraints:$
$
$
b) Find all values of k for which the vectors:$
are linearly independent.
Consider the joint probability density function$
Are both x and y regressions linear? Give reasons for your answer.