मानक विचलन 5 वाले मध्यककुदी बंटन के लिए चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण m4 ज्ञात कीजिए।
मध्यककुदी (Normal) वितरण के लिए कुछ ज्ञात तथ्य हैं। यदि (X \sim N(\mu, \sigma^2)) है, तो केंद्रीय आघूर्ण (central moments) इस प्रकार होते ____ ____ ________ ________ ________.
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निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से असत्य? अपने उत्तर में संक्षिप्त उपपत्ति या प्रत्युदाहरण दीजिए।
i) यदि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक -0.8 है, तो 2X - 1 और -3Y - 1 के बीच सहसंबंध गुणांक -0.48 होगा।
ii) यदि X और Y क्रमशः (n1, p1) और (n2, p2) प्राचलों वाले स्वतंत्र द्विपद चर हैं, तो X + Y प्राचल (n1 + n2, p1 + p2) वाला द्विपद बंटन होगा।
iii) 
द्वारा परिभाषित फलन एक प्रायिकता घनत्व फलन है।
iv) माध्य और प्रसरण
वाले एक प्रसामान्य बंटन के लिए, परिकल्पनाएँ
और
सरल परिकल्पनाएँ हैं।
v) सरल वैकल्पिक के विरुद्ध सरल परिकल्पना के परीक्षण की समस्या में, यदि टाइप-I अशुद्धि की प्रायिकता 0.06 है, तो परीक्षण की क्षमता 0.94 होगी।
For a mesokurtic distribution with standard deviation 5, find fourth central moment m4.
b) The probability that a card will have a flat tyre while crossing a certain bridge is 0.00005. Find the probability that, among 10,000 cars crossing the bridge,
i) exactly two cars will have a flat tyre.
ii) at most two cards will have a flat tyre.
14 वर्ष की आयु के बच्चों की एक बड़ी संख्या का माध्य I.Q. 100 और मानक विचलन 16 था। मान लीजिए कि बंटन प्रसामान्य था, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए
i) 80 से कम I.Q. वाले बच्चों का प्रतिशत।
ii) वह सीमा जिसके लिए बीच में बच्चों की I.Q. होगी।
आप निम्नलिखित मानों का प्रयोग कर सकते हैं :
मानक विचलन 5 वाले मध्यककुदी बंटन के लिए चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण m4 ज्ञात कीजिए।
(X, Y ) पर किए गए 6 प्रेक्षणों से प्राप्त आँकड़े निम्नलिखित हैं :
$
i) X और Y के बीच सहसंबंध-गुणांक ज्ञात कीजिए।
ii) दिया गया है , तब Y का प्रागुक्त मान क्या होगा?
iii) दिया गया है , तो X प्रागुक्त मान क्या होगा?
मान लीजिए कि X1 एक चरघातांकी बंटन का एक प्रेक्षण है, जिसका प्रायिकता घनत्व फलन (5)$
है। निराकरणीय परिकल्पना कि बंटन का माध्य है की प्रतिकूल वैकल्पिक परिकल्पना कि माध्य
है, का परीक्षण कीजिए। निराकरणीय परिकल्पना केवल तभी स्वीकार की जाती है यदि और केवल यदि यादृच्छिक चर का प्रेक्षित मान 3 से कम हो। टाइप-I और टाइप-II त्रुटियों की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए।
Let X1 be an observation from an exponential distribution with the p.d.f.
$
Test the null hypothesis that the mean of the distribution is against the alternative hypothesis that is
. The null hypothesis is accepted if and only if the observed value of the random variable is less than 3. Find the probabilities of type-I and type-II errors.
b) The mean and standard deviation of 20 items is found to be 10 and 2 respectively. At the time of checking it was found that one item having value 8 was incorrect. Calculate the mean and standard deviation if the wrong item is omitted.