मानक विचलन 5 वाले मध्यककुदी बंटन के लिए चतुर्थ केंद्रीय आघूर्ण m4 ज्ञात कीजिए।
मध्यककुदी (Normal) वितरण के लिए कुछ ज्ञात तथ्य हैं। यदि (X \sim N(\mu, \sigma^2)) है, तो केंद्रीय आघूर्ण (central moments) इस प्रकार होते _______ _____ __________ __________ _______ _____.
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मान लीजिए कि r.v. X का प्रायिकता घनत्व फलन निम्नलिखित है :
और यदि और
हो, तो Cov(u,v) ज्ञात कीजिए। u और v के स्वांतन्त्र्य की भी जाँच कीजिए।
किसी पुल को पार करते समय एक कार के टायर सपाट होने की प्रायिकता 0.00005 है। पुल पर करने वाली 10,000 कारों के लिए वह प्रायिकता ज्ञात कीजिए जबकि
i) ठीक 2 कारों के टायर सपाट होंगे।
ii) ज्यादा से ज्यादा 2 कारों के टायर सपाट होंगे।
यदि एक यादृच्छिक चर X इस प्रकार है कि और
, है, तो P(-2 < X < 8) का निम्न परिबंध ज्ञात कीजिए।
Let E1, E2, E3 and E4 be arbitrary events. Write the following events in set notations:
i) not more than one of E1, E2, E3, E4.
ii) one and only one of E1, E2, E3, E4.
iii) E1 and at least one of E2, E3, E4.
iv) none of E2, E3 and E4 using E1.
b) Let the probability density function of r.v. X be
and if and
, find Cov(u,v). Also check the independence of u and v.
he mean I.Q. of a large number of children of age 14 was 100 and standard deviation 16. Assuming that the distribution was normal, find
i) the percentage of children having I.Q. under 80.
ii) the limits in which the I.Q. of the middle 40% of the children will lie.
You may like to use the following values:
A die is thrown 60 times with the following results:
| Face of die | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frequency | 8 | 7 | 12 | 8 | 14 | 11 |
Test that the die is unbiased at 5% level of significance. Given that at 5, 6 and 7 d.f. the value of are 11.070, 15.592 and 14.067 respectively.
20 पदों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 10 और 2 पाया गया है। जाँच करते समय यह पाया गया कि मान 8 वाला एक पद गलत है। यदि गलत पद को हटा दिया जाए तो माध्य और मानक विचलन परिकलित कीजिए।