निम्नलिखित समीकरण निकाय लीजिए।$
संगत रैखिक समीकरण-निकाय के क्रांतिक बिन्दु की प्रकृति ज्ञात कीजिए।
ग) लंबाई l वाली डोरी के एक छोर को एक नियत बिन्दु से और दूसरे छोर को द्रव्यमान m वाली एक छड़ी से जोड़ दिया गया है। यह छड़ी अचर वेग v से एक वृत्त में चक्कर काट रही है। विमीय विश्लेषण की सहायता से डोरी में लग रहे बल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
दिए गए समीकरण निकाय [ \frac{dx}{dt}=y,\qquad \frac{dy}{dt}=-k^2\sin x ] के क्रांतिक बिन्दु वे बिन्दु होंगे जहाँ (\frac{dx}{dt}=0) और (\frac{dy}{dt}=0) हों। इससे (y=0) तथा (\sin x=0) मिलता है, अतः क्रांतिक बिन्दु ((x,y)=(n\pi,0)), जहाँ (n) _______ ______ _______ _____ ___.
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द्रव्यमान M वाला एक कण केन्द्र से दूरी A से विरामावस्था से प्रारंभ करके आकर्षण-केन्द्र की ओर एक सरल रेखा में गतिमान होता है। केन्द्र से दूरी X पर इसका वेग 
के अनुसार परिवर्तित करता है। बल-नियम ज्ञात कीजिए।
वास्तविक जगत से जुड़ी ऐसी दो समस्याएं बताइए जिनके बारे में आप यह समझते हैं कि केवल गणितीय निदर्शन से ही इन समस्याओं का हल प्राप्त किया जा सकता है। प्रत्येक समस्या के लिए चार अनिवार्य तथ्य भी बताइए। आप ऐसा क्यों समझते हैं कि इन समस्याओं के उपचार के लिए कोई अन्य वैज्ञानिक विकल्प नहीं है?
Characterise the following as discrete or continuous giving reasons for your answers.
i) Effects of radiation treatment on a tumour when applied for short period of time but at regular intervals.
ii) Effects of chemotherapy drugs on a tumour when introduced into a patient for a given duration of time.
b) A particle of mass m moves on a straight line towards the centre of attraction, starting from rest at a distance a from the centre. Its velocity at a distance x from the centre varies as . Find the law of force.
c) If a planet was suddenly stopped in its orbit, supposed circular, show that it will fall into the sun in a time which is times the period of the planet’s revolution.
निम्नलिखित समीकरण निकाय लीजिए।$
संगत रैखिक समीकरण-निकाय के क्रांतिक बिन्दु की प्रकृति ज्ञात कीजिए।
ग) लंबाई l वाली डोरी के एक छोर को एक नियत बिन्दु से और दूसरे छोर को द्रव्यमान m वाली एक छड़ी से जोड़ दिया गया है। यह छड़ी अचर वेग v से एक वृत्त में चक्कर काट रही है। विमीय विश्लेषण की सहायता से डोरी में लग रहे बल का समीकरण ज्ञात कीजिए।
वास्तविक जगत से जुड़ी ऐसी दो समस्याएं बताइए जिनके बारे में आप यह समझते हैं कि केवल गणितीय निदर्शन से ही इन समस्याओं का हल प्राप्त किया जा सकता है। प्रत्येक समस्या के लिए चार अनिवार्य तथ्य भी बताइए। आप ऐसा क्यों समझते हैं कि इन समस्याओं के उपचार के लिए कोई अन्य वैज्ञानिक विकल्प नहीं है?
State two real-world problems where you think that mathematical modelling is the only approach to find the solution of the problem. Give 4 essentials for each of the problems. Why do you think that there is no other scientific alternative for the treatment of these problems.
b) Classify the following into linear and non-linear models, justifying your classification.
i) Simple harmonic motion for small amplitude of oscillation.
ii) Population growth model given by
iii) Equation for velocity v of a particle at any time t, moving with a constant acceleration a, and initial velocity u.
iv) Equation describing dynamic stability of market equilibrium price given by
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and pt is the price in period t.
