निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए आवेशित कण A पर आवेशित कणों B और C के कारण आरोपित स्थिर वैद्युत् बल तथा विद्युत् क्षेत्र निर्धारित करें। इन कणों पर स्थित आवेशों के मान चित्र में दिखाए गए हैं।

आप अपना उत्तर एकक सदिश निरूपण तथा परिमाण दोनों पदों में लिखें।

एक ग्रह के केंद्र से दूरी 4.0 × 10⁸ m पर एक छोटा उपग्रह ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। उपग्रह की कक्षीय चाल 200 ms ^-1 है। ग्रह का द्रव्यमान क्या है? 

द्रव्यमान 5.0 kg का एक खण्ड विरामावस्था से प्रारंभ करके एक सतह पर नीचे फिसलता है। उस सतह का आकार 3.0m त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश जैसा है। (i) यदि वक्राकार सतह चिकनी हो तो सतह के निम्नतम बिंदु पर खण्ड के चाल की गणना करें। (ii) यदि सतह के निम्नतम बिंदु पर खण्ड की चाल 2.0 ms ^-1 हो तो जब वह नीचे फिसलता है तो घर्षण के कारण कितनी ऊर्जा का क्षय होता है? (iii) जब खण्ड क्षैतिज सतह पर 2.0 ms ^-1 की चाल से पहुंचता है, तो वह निम्नतम बिंदु से 1.5m की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। खण्ड के कारण क्षैतिज सतह पर लग रहा घर्षण बल ज्ञात करें। g = 10ms -² लें । 

द्रव्यमान 0.5 kg वाली एक गेंद 6.0 ms ^-1 की चाल से पूर्व दिशा की ओर गतिमान है। बल्ले से मारे जाने पर वह अपनी दिशा बदलती है और 5.0 ms ^-1 की चाल से उत्तर दिशा में गतिमान हो जाती है। यदि टक्कर की अवधि 0.1s हो, तो आवेग और गेंद पर लगने वाला औसत बल परिकलित करें।

द्रव्यमान 10 kg वाले एक बक्से को फर्श पर द्रव्यमानहीन रस्सी द्वारा क्षैतिज से 60° के कोण पर 100 N के बल से खींचा जाता है। यदि फर्श और बक्से के बीच गतिक घर्षण गुणांक µε = 0.25 हो तो बक्से के त्वरण की गणना करें। g = 10ms^-2 लें । 

चित्रों की मदद से समझाएं कि गोलीय तथा बेलनी सममिति वाले आवेश वितरणों का क्या अर्थ है। त्रिज्या R वाले एक खोखले धात्विक गोले का, जिस पर आयतन आवेश घनत्व p है, गोले के भीतर एक बिंदु पर विद्युत् क्षेत्र प्राप्त करें।

अदिश क्षेत्र  = In(x²+y² +z²) के लिए बिंदु (1,-1, 2) पर  की दिशा में दिक् अवकलज प्राप्त करें।

निम्नलिखित साधारण अवकल समीकरणों का हल प्राप्त करें :

क)

ख)  के लिए। 

स्टोक्स प्रमेय का उपयोग करके सिद्ध करें कि संरक्षी बल क्षेत्र का कर्ल सर्वत्र शून्य होता है।

दो सदिश फलनों    और  के लिए t = 1 पर   का अवकलज ज्ञात करें। 

बल द्वारा वक्र x(t) = 2cost, y(t) = 4sint के अनुदिश किसी कण को 1 = 0 से    तक ले जाने में किया गया कार्य परिकलित करें।

यदि  अचर सदिश हो तो सिद्ध करें कि  |

दो सदिश फलनों    और  के लिए t = 1 पर   का अवकलज ज्ञात करें। 

बिन्दु (4, 2, 3) पर लग रहे बल  के कारण बिन्दु (0, 1, 1) के प्रति बल आघूर्ण की गणना करें। 

न्यूक्लिओटाइड क्या होते हैं? डी.एन.ए. में उपस्थित न्यूक्लिओटाइडों के नाम और संरचनाएं दीजिए।

पश्च-संश्लेषण

नाइट्रोएथेन का ऐसि रूप क्या है? इसकी प्रकृति की चर्चा कीजिए।

संघनन बहुलक

प्रतिजैविक

ऑक्सोक्रम