हाइज़ेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत के आधार पर समझाए कि क्या एक कण, जो एक परिमित लंबाई वाले एक-विम बक्स में परिरूद्ध है, विरामस्थ हो सकता है?

लेज़र द्वारा 200 µK के तापमान तक शीतलित किये गये ⁸⁷Rb परमाणु की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य परिकलित करें। (गतिज ऊर्जा   मान लें।)

किसी लक्ष्य पर आपतित 4.5 pm तरंग दैर्ध्य वाली X-किरणें प्रकीर्ण होती हैं। (i) 60° और (ii) 90° पर प्रकीर्ण फोटॉनों का तरंग दैर्ध्य परिकलित करें।

विराम द्रव्यमान 2.0 kg वाले कण की आरंभिक चाल 2.0×10⁸ ms-¹ है। परिमाण 1.5×10⁶N का एक अचर आपेक्षिकीय बल उस कण पर उसके आरंभिक रैखिक संवेग की दिशा में 1000 s तक लगाया जाता है। कण के आंरभिक और अंतिम आपेक्षिकीय रैखिक संवेग का परिमाण और अंतिम चाल परिकलित करें।

एक कण पृथ्वी के वायुमंडल में 0.6c की चाल से चल रहा है। पृथ्वी पर स्थित प्रेक्षक उसके द्वारा चली गई दूरी का मान 4.0 km मापता है। अपने निर्देश तंत्र में कण द्वारा चली गई दूरी क्या है?

पृथ्वी के सापेक्ष एक अंतरिक्ष यान A की चाल 0.80c है। यदि एक अंतरिक्ष यान B, अंतरिक्ष यान A के सापेक्ष चाल 0.50c से गतिमान हो, तो पृथ्वी के सापेक्ष अंतरिक्ष यान B की चाल क्या होगी?

किसी तार पर अनुप्रस्थ तरंग का व्यंजक है :

y(x, t) = 10 sin (6.0t - 0.05x)

जहां y तथा x cm में तथा सेकंड में हैं। तार के किसी कण की अधिकतम चाल परिकलित करें।

मुक्त आकाश में विद्युत् चुंबकीय तरंग के संगत विद्युत् क्षेत्र का व्यंजक है :

तरंग की तरंग संख्या, आवृति तथा संचरण दिशा निर्धारित करें तथा संगत चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण और दिशा निर्धारित करें।

मुक्त आकाश में मैक्सवेल समीकरणों का प्रयोग करके विद्युत् तथा चुंबकीय क्षेत्र सदिशों के लिए तरंग समीकरण व्युत्पन्न करें।

एक अनंत लंबे सीधे तार में विद्युत् धारा प्रवाहित हो रही है। बायो-सावर्ट नियम का अनुप्रयोग कर सिद्ध करें कि तार के लंबवत् दिशा में स्थित किसी बिन्दु पर इस धारा के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र, तार से इस बिन्दु की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती है।

एक क्षैतिज, सीधा तार, जिसमें पश्चिम से पूर्व दिशा में 12.0 A धारा प्रवाहित हो रही है, पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र B में रखा है। इस स्थान पर B पृथ्वी की सतह के समांतर है। B का परिमाण तथा इसकी दिशा क्रमशः 0.04 mT तथा उत्तर की ओर है। तार की 1 m लंबाई पर लगने वाला चुंबकीय बल परिकलित करें। यदि तार की इस लंबाई का द्रव्यमान 50 g है तो तार में प्रवाहित धारा का वह मान परिकलित करें जिसके कारण उत्पन्न चुंबकीय बल, तार के भार को संतुलित कर सके।

1.5V बैटरी द्वारा आवेशित करने के फलस्वरूप किसी संधारित्र की ऊर्जा का मान 4.0 µJ है। यदि इस संधारित को 6.0V बैटरी द्वारा आवेशित किया जाए तो इसकी ऊर्जा का मान परिकलित करें।

परावैद्युत पदार्थ के ध्रुवण से आप क्या समझते हैं? सिद्ध करें कि जब किसी संधारित्र की प्लेटों के बीच परावैद्युत पदार्थ भर दिया जाता है तो उसकी धारिता का मान K गुना बढ़ जाता है जहां K पदार्थ का परावैद्युतांक है।

4C और 2C आवेश वाले दो आवेशित कणों को 1m लम्बे एक सीधे तार पर रखा गया है। आवेशों को जोड़ने वाली रेखा पर वह बिंदु निर्धारित करें जिस पर निकाय का विद्युत् विभव धन आवेश के सापेक्ष शून्य हो।

किसी अवमंदित आवर्त दोलक का गति समीकरण निम्नलिखित है :

जहां m = 0.25kg, y = 0.05kgs^-1 तथा k = 70Nm 1 है। (i) दोलन काल, (ii) दोलनों की संख्या जिसके बाद आयाम का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, (iii) दोलनों की संख्या जिसके बाद दोलक की यांत्रिक ऊर्जा का मान उसके आरंभिक मान का आधा रह जाता है, परिकलित करें।

एक सरल आवर्त दोलक का आयाम 15 cm है और यह 50s में 100 दोलन पूरे करता है। प्रारंभिक कला /2 है तो इसके विस्थापन और वेग के लिए व्यंजक लिखें। (iii) इसके वेग तथा त्वरण का अधिकतम मान परिकलित करें।

इस दोलक का आवर्तकाल और कोणीय आवृत्ति परिकलित करें। (ii) यदि इस दोलक की

बृहस्पति की दीर्घवृत्तीय कक्षा के लिए 0.05 है और अर्ध-दीर्घ अक्ष 7.8×10^¹¹m है। ग्रह की ऊर्जा तथा रविनीच और रविउच्च बिंदुओं की दूरियां ज्ञात करें।

एक प्रोटॉन का अज्ञात द्रव्यमान वाले एक कण के साथ सीधा प्रत्यास्थ संघट्टन होता है, जो आरंभ में विरामावस्था में है। संघट्टन के बाद लौटने पर प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा उसकी आरंभिक गतिज ऊर्जा का 16/25 भाग है। अज्ञात द्रव्यमान और प्रोटॉन के द्रव्यमान का अनुपात ज्ञात करें।

द्रव्यमान 3.0 kg और 1.0 m त्रिज्या वाला एक ठोस बेलन अपने अक्ष के प्रति 40 rad s^-1की चाल से घूर्णन कर रहा है। 10s में उसे विरामस्थ करने के लिए कितने बल आघूर्ण की आवश्यकता होगी? इसमें कितनी शक्ति का प्रयोग होगा?