मान लीजिए कि ऍक्स और वाइ दो वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि x < y है। ऐसी एक अपरिमेय संख्या मालूम कीजिए जिस के लिए निम्नलिखित होता है।
x < < y
निम्नलिखित कथन तथा उनके निषेध को तर्कसंगत प्रमात्रकों का प्रयोग करते हुए आप किस प्रकार प्रस्तुत करेंगे? निषेध को शब्दों में भी दीजिए।
दिखाइए कि प्रत्येक [a,∞) एक विवृत समुच्चय है।
See Answer →समुच्चय का उच्चक और निम्नक ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि फलन फ: ऍस ऍस (जहाँ S परिमित अरिक्त समुच्चय है) एकैकी है, यदि यह आच्छादी है।
See Answer →कॉशी अनुक्रम को परिभाषित कीजिए। सिद्ध कीजिए कि अनुक्रम , जहाँ
कॉशी है।
निम्नलिखित में से कौन-से कथन सत्य हैं या असत्य हैं? लघु उपपत्ति या प्रति-उदाहरण जो भी उचित हो, के साथ अपने उत्तरों के कारण बताइए :
i) प्रत्येक अनंत समुच्चय एक विस्तारित समुच्चय है।
ii) का निषेध
है।
iii) - 1 अन्तराल ]-2,1] का सीमा बिन्दु है।
iv) फलन f के समाकलनीय होने के अनिवार्य प्रतिबंध है कि वह संतत हो।
v) द्वारा परिभाषित फलन
पर अवकलनीय है।
f(x) = 2x2 - 7x -10 द्वारा परिभाषित फलन f के लिए अंतराल [2, 5] पर लैग्रांज माध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए।
See Answer → ज्ञात कीजिए।
समीकरण x4 + 15x3 +70x2 + 120x + 64 = 0 हल कीजिए, जिसके सभी मूल G.P. में हैं
See Answer →) द्वारा परिभाषित R फलन f: R → R के जिस भी सबसे बड़े समुच्चय पर सतत् है वह निकालिए।
यदि y = em sin-1 x है, तो दर्शाइए कि है। इस प्रकार लाइब्नित्ज के सूत्र का प्रयोग करके
का मान निकालिए। न+ल
वह प्रतिबंध ज्ञात कीजिए कि वक्र ax2 + by2 = 1 और a'x2 + b'y2 = 1 एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करते हैं।
See Answer →चक्रज की लम्बाई ज्ञात कीजिए और दर्शाइए कि रेखा
इसे 1:3 के अनुपात में विभक्त करती है।
वक्र y2(x+1) = x2(3 - x) का आरेखण कीजिए और ऐसा करने के लिए प्रयोग किए गये गुणधर्म भी लिखिए।
See Answer →