एक उचित प्रति-उदाहरण देते हुए निम्नलिखित कथन को असिद्ध कीजिए :
आपके द्वारा दिए गए कथन को असिद्ध करने के लिए, हम एक उदाहरण का उपयोग करेंगे जो यह दिखाएगा कि \( (x + y)^n = x^n + y^n \) हमेशा सत्य नहीं होता। इस उदाहरण में हम ______ ________ ____ __________ ________ ____.
______ ________ ______ __________ ________ ______ _________ ______ _________ ____ _____.
_________ ____ _______ ____ ______ __________ ____ _______ __________ _____ _____.
________ _____ ___ ______ ___ _________.
________ ____ ___ ___ _________ _____ ____ ______.
_______ ________ ___ ____ _________ _________ ____ _________ _____.
_________ _____ ______ ________ ______ __________.
_____ __________ _________ _________ _____ ________ ____ _____ _________.
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__________ ____ ___ _____ ____ __________.
_________ ________ _____ ___ ____ ______ ____ ___.
____ ____.
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Let x and y be two real numbers such that x < y.Show that there exists an irrational number λ such that
x < λ < y.
A compact set.
निम्नलिखित श्रेणियों के अभिसरण की जाँच कीजिए :
(i)
(ii)
एक उचित प्रति-उदाहरण देते हुए निम्नलिखित कथन को असिद्ध कीजिए :
) निम्नलिखित के एक-एक उदाहरण दीजिए। अपने चयन की पुष्टि कीजिए।
i) एक अनुक्रम जो अपसारी है।
ii) एक समुच्चय जो विवृत है लेकिन संवृत नहीं है।
iii) संहत समुच्चय I
iv) एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।
मान लीजिए कि ऍक्स और वाइ दो वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि x < y है। ऐसी एक अपरिमेय संख्या मालूम कीजिए जिस के लिए निम्नलिखित होता है।
x < < y
Give one example each for the following. Justify your choice of examples.
i) A sequence which is divergent.
ii) A set which is neither open nor closed.
iii) A compact set.
iv) A set which has no limit point