निम्नलिखित कथन तथा उनके निषेध को तर्कसंगत प्रमात्रकों का प्रयोग करते हुए आप किस प्रकार प्रस्तुत करेंगे? निषेध को शब्दों में भी दीजिए।
इस कथन का गणितीय रूप में है: \[ \exists x \in \mathbb{R}, \, \text{such that} ________ ____ ___ _____ ___ ____ ______.
_________ ________ ________ _____ ________ ________ ________ ________ _________ _____ __________ _________.
_______ ____ ___ ____ __________ ______ ____ ______ ____ ______.
____ _____ _________ ___ ____ ______.
_____ ________ ___ _____ _______ __________ _______ ______ _____ _______ ___ _____.
___ ___ ___ ______ __________ _____.
__________ __________ ____ ____ ____ ___ __________.
________ ________ _______ _________ ___.
___ ________ __________ _______ _______ _________ ____ __________ _________ _____ ______.
__________ _______.
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दिखाइए कि समुच्चय :
विवृत नहीं है।
Let x and y be two real numbers such that x < y.Show that there exists an irrational number λ such that
x < λ < y.
A set which has no limit point
समुच्चय x∈ [0,2] और n∈ , के लिए
लीजिए। अनुक्रम
का ॲन् सीमा फलन 'f' ज्ञात कीजिए। क्या f संतत है? जाँच कीजिए कि
और
समान हैं या नहीं।
निम्नलिखित कथन तथा उनके निषेध को तर्कसंगत प्रमात्रकों का प्रयोग करते हुए आप किस प्रकार प्रस्तुत करेंगे? निषेध को शब्दों में भी दीजिए।
कॉशी समाकल परीक्षण द्वारा निम्नलिखित मूल्यांकन कीजिए :
) निम्नलिखित के एक-एक उदाहरण दीजिए। अपने चयन की पुष्टि कीजिए।
i) एक अनुक्रम जो अपसारी है।
ii) एक समुच्चय जो विवृत है लेकिन संवृत नहीं है।
iii) संहत समुच्चय I
iv) एक समुच्चय जिसका कोई सीमा बिन्दु नहीं है।